(二)定理、理解、应用：

1、定理： 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形.

2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化.

由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角 的一半，即 ，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题.

3、应用：

例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6.

教师引导学生分析解题思路：

n=6  =30°，又半径为R a6 、r6. P6、S6.

学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的能力.

解：作半径OA、OB;作OG⊥AB，垂足为G，得Rt△OGB.

∵∠GOB= ，

∴a6 =2·Rsin30°=R，

∴P6=6·a6=6R，

∵r6=Rcos30°= ，

∴ .

归纳：如果用Pn表示正n边形的周长，由例1可知，正n边形的面积S6= Pn rn.

4、研究：(应用例1的方法进一步研究)

问题：已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积.

学生以小组进行研究，并初步归纳：

; ; ; ;

; .

上述公式是运用解直角三角形的方法得到的.

通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了.例如：(1)圆的半径或边数;(2)圆的半径和边心距;(3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素.

(三)小节

知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题.

思想：转化思想.

能力：解直角三角形的能力、计算能力;观察、分析、研究、归纳能力.

(四)作业

归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式.

教学设计示例2

教学目标：

(1)进一步研究正多边形的计算问题，解决实际应用问题;

(2)通过正十边形的边长a10与半径R的关系的证明，学习边计算边推理的数学方法;

(3)通过解决实际问题，培养学生简单的数学建模能力;

(4)培养学生用数学意识，渗透理论联系实际、实践论的观点.