教学目标：

1、能应用画正多边形解决实际问题;会画正五边形的近似图;了解等分圆的美丽图形;

2、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力;

3、对学生进行审美教育和文化传统教育和爱国教育;

4、渗透数学建模思想.

教学重点：

应用正多边形的计算与画图解决实际问题.

教学难点：

数学模型的建立，和正多边形的有关计算问题.

教学活动设计：

(一)知识回顾：

分别画半径2cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形.

要求①尺规作图;②说明画法;③指出作图依据;④学生独立完成.

教师巡视，对画的好的学生给于表扬，对有问题的学生给于指导.

(二)画图应用：

例1、有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图;(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2)

教师引导学生分析：①比例尺= ;②正八边形的半径R=2cm;③如何解正八边形和近似计算.

(1)画法：1.以任意一点O为圆心，以4m的 ，即2cm为半径画⊙O(如图).

2.作⊙O的直径AC、BD，使AC⊥BD.

3.作平分 、的直径EG、FH.

4.顺次连结AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.

八边形AEBFCGDH就是亭子地基的正八边形.

(2)解(学生分析解题方法)：

(m)

(m)

(m2)

答：(略)

我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.连结AB、BC、DE、EA即可.

例2、用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形.

分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例.由已知知道要画正五边形的边CD=20mm.请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形ABCDE.

(画法：略.参看教材P170)

说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的.有能力的学生课下可以探究和计算.

通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点.

(三)优美图案欣赏和画法：

请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案.

组织学生进行，可以让学生独立完成，也可以让学生协作完成，对画的较好的同学给予表彰.

(四)总结

1、运用正多边形的知识解决实际问题;

2、学习了民间画正五边形的近似画法;

3、学习了分解与组合有关正多边形的几何图案.

(五)作业

教材P171中练习1;P173中12;P173中14.

探究活动

图案设计

某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：

(1)种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。(注意：面积相等必须由数学知识作保证)

(2)花卉总面积等于广场面积

(3)花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。

请你设计种植方案：(设计的方案越多越好;不同的方案类型不同.)

答案提示：

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