Ⅱ.讲授新课

1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）。

    与等差数列定义区别在哪里？

1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)

｛｝成等比数列=q（,q≠0）

2° 隐含：任一项

3° q= 1时，{an}为常数。

2、类比等差中项的定义【多媒体展示定义】，得等比中项

若三个 数a，A，b组成的等差数列，则A叫做a与b的等差中项。且，或A-=-A    由此可可得：成等差数列

类比等差中项的概念，请学生自己给出等比中项的概念。

如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等差中项。

这时a、b的符号有什么特点？你能用a与b表示G吗？

这时,a,b一定同号,G2=ab

与等差数列等差中项区别在哪里？

3、探究【多媒体展示问题】：决定一个等比数列的必要条件

   （1）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？

   （2）写出一个首项为1的等比数列的前5项，同桌的互相比较是否相同？

       写出一个公比为2的等比数列的前5项，同桌的互相比较是否相同？

（3）两个数列的任一项｛an｝及公比q相同，则这两个数列相同吗？

（4）若两个等比数列相同，需要什么条件？

【学生先完成，讨论交流，解答完成】

探究目的是为了说明首项和公比是决定一个等比数列的必要条件，为等比数列的通项公式的推导做准备。

4.问题：回顾等差数列的通项公式的推导过程【多媒体展示推导过程】，你能推导等比数列的通项公式吗？【学生分三组分别就三种方法完成，学生上台板书过程】

等比数列的通项公式1:

方法1：

由等比数列的定义，有：

；    ；  ；

… … … … … … …   

方法2：由= = =…==q,

得

观察上式，每一道式子里，项的下标与q的指数，你能发现什么共同的特征吗？

【项的下标与q的指数的和都是n】

等比数列的通项公式2:

方法 3：由= = =…= =q,

      得：=q ，=q, =q,…= =q

          · · ···= qn-1

等差数列与等比数列的通项公式区别在哪里？