二、探究学习

1、  正切函数的定义域如何？值域呢？

提示：从定义看---X≠0，终边不能在Y轴上；从同角三角函数关系tanx=sinx/cosx 看---cosx≠0，即x≠kπ+π/2；从三角函数线看----当角的终边Y在轴上时，终边与经过A点的切线没有公共点

     从正切函数线的定义来看，当 x=0时，tanx=0,在0～π/2范围内，随着x的增大，tanx的值也不断增大，当x小于且无限接近π/2时，正切线AT向Y轴的正向无限延伸；在-π/2～0范围内，随着x的增大，tanx的值也不断增大，当x大于且无限接近-π/2时，正切线AT向Y轴的负方向无限延伸

结论：正切函数y=tanx的定义域为：｛x∈R｜x≠kπ+π/2,k∈Z｝，值域为R

2、  正切函数的周期性如何？

提示：从三角函数线看----

      从诱导公式看-------tan(x+π)=tanx   x∈R且x≠kπ+π/2,k∈Z

结论：正切函数y=tanx的周期为π

3、  正切函数的奇偶性如何？

提示：从诱导公式看-------tan(-x)=-tanx   x∈R且x≠kπ+π/2,k∈Z

结论：正切函数为奇函数

4、  正切函数的单调性如何？

提示：从正切线的变化规律看，在-π/2～π/2范围内，随着x的增大，tanx的值也不断增大；由正切函数的周期性可知，π/2～3π/2将重复前面的情形

结论：正切函数的单调递增区间为（kπ-π/2，kπ+π/2）

5、  你能画出正切函数的图象吗？

提示：类似正弦函数的图象画法，将正切线通过平移即可

发现什么特征没有？一组“平行”的曲线，每条曲线都夹在两条直线之间，且与x轴有一交点

三、感受与体验

1、  求函数y=tan(3x-π/6)的定义域、值域、并指出它的周期性、奇偶性和单调性

2、  判断下列各组数的大小关系：

⑴tan4π/7 与tan3π/7   ⑵tan(-13π/4) 与tan(-12π/5) 

⑶tan4与tan3           ⑷tan281°与tan665°

3、快速练习p45:1-6

四、提炼与升华

本节课，你的收获如何？

提示：1、掌握了正切函数的性质并了解了正切函数的图象特征与画法

2、  学会了运用正切函数的性质解决一些相关的问题；

3、  学会了运用数形结合的方法研究问题。

五、课后延伸

1、  你能类似于正、余弦函数的“五点作图法”画出正切函数的简图吗？

2、  书面作业P46：6、7、8

更多精彩内容请点击: 2018威廉希尔决赛赔率  > 初三 > 数学 > 初三数学教案