求证： 点Q在线段AB的垂直平分线上.

分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB;也可以先平分线段AB，设线段AB的中点为点C，然后证明QC垂直于线段AB.

于是就有定理：

到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理，我们很容易证明： 三角形三边的垂直平分线交于一点.

从图19.4.9中可以看出，要证明三条垂直平分线交于一点，只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线上就可以了.

试试看，现在你会证了吗?

三、友情提示：线段垂直平分线的性质是全章的重点，轴对称变换的应用，利用轴对称设计图案，用坐标表示轴对称等都是围绕这一性质进行的，线段垂直平分线的性质在实际生活中也有着广泛的应用，所以要注意让学生掌握。

四、学后反思：

五、当堂检测：

1. 如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA=PB.

2. 如图，已知AE=CE， BD⊥AC.求证： AB+CD=AD+BC.

3. 如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD+AD=BC.求证： 点D在AC的垂直平分线上.

4、判断题

(1)如下图1，CD^AB于D，则AC=BC。(     )

(2)如下图1，AD=BD，则AC=BC。(    )

图1                           图2

5、选择题

(1)如上图2：线段AB的垂直平分线MN与线段BC相交于D点，又知BC=13，则AD+DC=(     )

(A) 10cm       (B)   13cm     (C)  15cm      (D) 不能确定

6、实际问题

(1)在NBA全明星赛训练营, 姚明、科比、奥尼尔、加内特四大球星正在练习传球, 请问当姚明处于什么位置时，他分别给三人的传球距离都相等?

(2)在一条公路的同侧，有两个大化工厂A、B，为了便于两个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，如果要公平地对待两个工厂的工人，医院的院址应选在何处?

7、已知：如图，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点.

求证：BE=CE.

8. 如图，在△ABC中，∠A=30°， ∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D.求证：点D在AB的垂直平分线上.

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