三角函数的计算 用计算器求锐角的三角函数值   √  √

用计算器根据三角函数值求锐角   √  √

解直角三角形 解直角三角形的概念 √    √

运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题    √   √

三、各节内容分析

1.1   锐角三角函数

本节有2课时.

第1课时为锐角三角函数的概念，经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程.

1.本节课以两个物体在两个坡角不同的斜面上向上运动为背景引入课题，并配以倾斜角不同的电梯作节前图，教学中教师可以根据学生的实际情况，重新设计学生熟悉的问题情境，如山坡、屋顶的斜面，或用木板现场搭建斜面等创设问题情境.使学生在熟悉的问题情境中，从已有经验出发，研究其中的数量关系.

2.“合作学习”中的三个问题是采用由特殊到一般的实验方法探索直角三角形中边角之间的关系，教学中要重视学生在探索过程中的交流.问题1、2分别是将直角三角形的锐角固定，研究当边长变化时，其三边长两两之间的比值分别不变.当学生完成取点、测量和计算比值的操作后，应及时引导学生交流，从交流中发现，其三组比值与在角边上所取点的位置无关，由此体验直角三角形的锐角固定，边长变化时，其三边长两两之间的比值分别不变.同时引导学生比较问题1、2所得出的结论，发现锐角不同，相应的比值不同，即比值随角度的变化而变化.问题3是将1、2中的问题一般化，教学时应先引导学生根据问题1、2所得出的结论进行猜测，然后用相似三角形加以证明.

3.三角函数的概念比较抽象，教学时应引导学生回顾函数的概念，并比较“合作学习”中所得的结论，感受把三个比值定义为锐角a的函数的合理性，由此突破教学难点.

4.正弦、余弦和正切符号sinA，cosA和tanA的读法和书写教学中都要进行示范.

5.用sinA，cosA和tanA表示直角三角形中两边的比时要引导学生结合图形进行，渗透数形结合，避免死记硬背.

6.通过例1的教学，进一步巩固直角三角形中一锐角的正弦、余弦和正切所对应的两边之比.教学中要注意解题过程的示范，并归纳在直角三角形中求三角函数值时，往往要结合勾股定理的应用.

第2课时为特殊角(30°、45°和60°)的三角函数值.

1.本节课是在上节课已建立三角函数概念的基础上进一步探求特殊角的三角函数值.教学时应引导学生在回顾直角三角形的两个锐角互余、直角三角形三边之间关系(勾股定理)，以及直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识的基础上，根据锐角三角函数的定义，自主探求30°、45°和60°角的三角函数值.然后引导学生交流探求的结果，归纳出三个特殊角的9个三角函数值.

2.由于三个特殊角的三角函数值应用广泛，因此课本以表格的形式引导学生归纳.教学时可引导学生分别观察30°、45°和60°角的三个正弦值、三个余弦值及三个正切值之间的差别及存在的联系，以及其间蕴涵的规律：如30°、45°和60°角的三个正弦值由小到大，分母均为2，分子依次为1、、;而余弦函数值则正好相反. 30°、45°和60°角的三个正切函数值也由小到大，且三个数值存在着某种“对称”，以45°角是正切值1为对称中心，30°和

60°角的正切值分别是 和 ，互为倒数，且形式上存在对称美.由此可突破特殊角三角函数值多、容易混淆的难点.

3.例2中首次出现三角函数平方( )的书写方法，教学时要明确它的含义并进行书写示范.

4.例3是用特殊角的三角函数值解决与直角三角形有关的实际问题，以学生熟悉的做操动作为问题情境.教学的难点是当手臂与水平方向成60°角时，想象从手指尖向水平方向作垂线，所得的垂线、水平线和手臂之间构成直角三角形，从而将实际问题转化为直角三角形中的计算问题.在例3的教学中，可以请学生模拟问题情境，共同分析解决问题的思路，得出解决问题的关键是构造直角三角形，求出当手臂与水平方向成60°角时，手臂的垂直高度.另外，本例也是首次在直角三角形中利用三角函数值求边长，其中体现了方程思想，教学时应加以归纳点拨.

1.2   有关三角函数的计算

本节有2课时.

第1课时为用计算器求锐角的三角函数值

1.在引入课题后，介绍用计算器求锐角的三角函数值时，如果学生所用的计算器型号不一，可分小组合作学习，让每一组学生在相互帮助下学习，让每个学生都根据自己的计算器型号修改表中求三角函数值的按键顺序及显示结果，然后进行交流，归纳按键顺序及显示结果的异同.

2.用计算器求三角函数值的显示结果一般有10个数位，如果问题中没有特别说明，可精确到万分位，即保留四位小数;如果是运算的中间结果，则应保留尽可能多的小数位.

3.例1求三角形周长和面积的解题过程中，先将所求的周长和面积表示成已知边长和已知角的三角函数的代数形式，最后再将边长和角度代入计算.这样处理一方面方便书写，另一方面可提高运算效率并减少计算误差.

第2课时为用计算器根据三角函数值求锐角.

1.本节课以求公路弯道的长为背景设计问题引入，目的在于说明由已知三角函数值求锐角也是解决现实生活中实际问题的需要.教学中要重视让围绕“合作学习”的三个问题进行思考、交流，由此感受学习由已知三角函数值求锐角的必要性和学习的价值，由此激发学习兴趣.

2.在引入课题后，介绍用计算器求锐角时，如果学生所用的计算器型号不一，同样可分小组合作学习，让每一组学生在相互帮助下学习，让每个学生都根据自己的计算器型号修改课本中介绍的按键顺序.

3.用计算器求锐角，如果问题中没有特别说明，应将计算结果精确到1″.

4.如果问题中给出或经计算求得的三角函数值恰好是30°、45°和60°角的三角函数值，则应要求学生不用计算器直接说出它所对应的角.