教学重点

两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.

教学难点

两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.

教具准备

投影仪

教学过程

(一)复习、引出问题

1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?

直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的

2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?

(二)观察、分类，得出概念(教师根据投影图示得出以下概念)

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.

(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含.两圆同心是两圆内含的一个特例.

2、归纳：

(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.

(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一

(3)两圆位置关系的五种情况可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).

结论：

在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.

2、两圆位置关系的数量特征.

设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.

两圆位置关系

数量关系及其识别方法

外　离

d>R+r

外　切

d=R+r

相　交

R-r

内　切

d=R-r         (R>r)

内　含

0≤dr)

注意：位置关系和数量关系两者可以互推。

例1已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10 cm，其中⊙A的半径为4 cm，求⊙B的半径.

解：设⊙B的半径为R.

(1) 如果两圆外切，那么d=10=4+R，  R=6.

(2) 如果两圆内切，那么d=|R-4|=10，

R=-6(舍去)，R=14.

所以⊙B的半径为6 cm或14 cm.

练习：⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm 和 4 cm  ,设

(1) O1O2= 8cm       (2) O1O2 = 7cm

(3) O1O2 =5cm       (4) O1O2 = 1cm

(5) O1O2=0.5cm      (6) O1和O2重合

⊙O1和⊙O2的位置关系怎样?

例2、定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,

(1)设⊙P和⊙O相外切,那么点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上运动?

(2) 设⊙P 和⊙O 相内切,情况又怎样?

应用、练习

1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。

2、两个圆的半径的比为2:3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时，圆心距d的取值范围是多少?

探究活动:

探究1: 我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也可组成一个轴对称图形，它们的对称轴是___________由此可知，如果两个圆相切，那么______一定在连心线上。

探究2:相交两圆的连心线______两圆的公共弦

(五)小结

①两圆五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;

②这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;

(六)作业

课本本节习题。

●课堂练习(每课时都有相应练习题)

●作业安排(每课时都有相应作业安排)

●附录(教学资料及资源)

●自我问答

根据以往上课经验，学生在探索时容易掌握，但在具体的题目中进行互逆判定时显得有点生硬，应用起来不是很自如。

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