三种情况：

第一种情况：圆心在圆周角一边上;

第二种情况：圆心在圆周角的内部;

第三种情况：圆心在圆周角的外部。

定理证明  学生证明第一种情形(圆心在圆周角的一边上的情形)：

作直径AD.

∵OA=OC

∴  ∠A=∠C

又∵∠BOC=∠A+∠C

∴  ∠BOC=2∠A

即∠A= ∠BOC

利用基本图形(小红旗)及其对应的基本结论，引导学生证明当圆心在圆周角内部时的情形：

∵∠BAD= ∠BOD，∠CAD= ∠COD

∴∠BAD+∠CAD= ∠BOD+ ∠COD

即∠BAC= ∠BOC

情形(3)的证明推导，学生自己完成，教师用电脑展示.

电脑动画展示：等圆中等弧的问题通过移动、旋转转化为同圆中中同弧的问题，从而得到圆周角定理：

圆周角定理  在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

进一步，由学生分析出，当圆心角是180°时，圆周角为90°，再通过电脑动画展示，当圆心角逐渐变为180°时，对应的圆周角变为90°，从而得到圆周角定理的推论：

圆周角定理推论  半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

设计意图：教师引导，学生证明出圆周角定理及其推论，验证其猜想的正确性，激发学生学习数学的兴趣与成就感.

三、应用巩固

例1 如图，如果∠A=60°，则∠BOD=____°，∠BDC=____°

例2 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是一定相等的角?

拓展 若∠1=∠2=60°，判断△BCD的形状并证明你的结论.

设计意图：及时巩固本节课所学的核心知识，并注重知识的延伸，拓宽学生思维的深度和广度.

四、解决问题：

解决问题情境中的足球问题：过点P 、B、Q三点作圆，建立相应数学模型，学生分析题意，给出问题的答案：

解法1：连结PD.

∵∠B=∠PDQ, ∠PDQ>∠A

∴∠B>∠A

∴将球传给乙,让乙射门好.

解法2：连结CQ.

∵∠B=∠PCQ, ∠PCQ>∠A

∴∠B>∠A

∴将球传给乙,让乙射门好.

设计意图：学以致用，数学来源于生活，服务于生活，运用数学解决问题.

五、总结拓展

1.本节学习的数学知识是圆周角的定义和圆周角定理及其推论.

2.本节学习的数学思想是分类讨论和转化思想.

设计意图：自我总结反思自己本节课的收获，养成良好的学习习惯。

六、作业巩固

设计意图：数学是“做”出来的，即要学又要练。运用本节课所学知识进行检测与反馈，进一步巩固、掌握所学新识

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