四、教学过程

(一)、创设情景，引入新课

设计意图：通过实际情景设置悬念，引入新课，由于学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值，因此首先和学生一起复习二次函数最值的求法，对于一般式，要求掌握配方法的同时，也能利用基本结论，对于顶点式，要求能直接说出其最值及取得最值时自变量的值。

情景：某广告公司设计一块周长为12米的矩形广告牌，由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费，如果你是该公司的设计员，你能否设计一个面积最大的广告牌。(展示动画)问：①在矩形变化过程中周长不变，面积变化了没有?②面积是随着什么的变化而变化?

学生：感受到以上引例是是求面积最大值的问题。

老师：要解决这些实际问题，实际上也就是求面积最大的问题，在数学中也就是求最大值的问题。这节课我们看能否用已学过的数学知识来解决以上问题。

(二)例题讲解，探究创新

设计意图：展示教材上的例题，和学生一起从问题中抽象出二次函数的模型，并求其最值，同时对例题进行变式，训练学生的发散思维能力，选取的练习题也是教材上的，目的是让同学回归教材，落实基础。

如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?

利用课件演示变化过程：

问题1：在运动变化过程中，有哪些量发生了变化?

问题2：长方形OABC的面积是随着哪些量的变化而变化?

学生普遍回答的应该是随长和宽的变化而变化，回答其他量只要合理都给予肯定，最终都引导回长和宽。

问题3：在变化过程中，如果让你设一个变量为x，你会设哪一个?

问题4：如果设AB=x，你能用x来表示出AD的长度吗?

要求学生通过思考和计算后回答，注意和同学一起总结相似在解决类似问题中的作用，同时提醒学生注意x的范围。

问题5：你认为长方形ABCD的面积有没有最大值?如果有，是多少?

问题6：我们设长方形ABCD的面积为y，请同学们把y表示为x的函数。

有了前面的铺垫，同学们应该很容易计算出y和x之间的二次函数关系，并利用学过的二次函数知识计算出面积的最大值。

(三)举一反三，能力迁移

设计意图：让学生通过刚才的学习和体验后进行练习，对题目进行分析和理解并解决问题，虽然并不要求他们在以后都用这样的方法解题，但对于培养他们形成良好的心理素质和培养他们分析问题、解决问题的能力是很有帮助的。

1、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?

分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长的边，因此，x与半圆面积和矩形面积都有关系.要求透过窗户的光线最多，也就是求半圆和矩形面积之和最大，即最大，而由于，所以面积，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点公式中即可。

2、如图，AD是ΔABC的高， BC=60cm，AD =40cm，点E、F是BC边上的点，点M在AB边上，点N在AC边上，四边形MEFN是矩形。你能提出一个利用二次函数解决的问题吗?

分析：此题是对上一环节中例题的引申。解题的关键是设ME(或MN)，利用三角形相似表示出矩形MNFE的另一边MN(或ME)，从而建立二次函数模型，利用配方或公式求解。解题过程中要注意自变量取值范围。

(四)归纳小结，体验感受

设计意图：完成教学任务后，让学生进行小结和反思是很有必要的。课堂小结以学生总结为主，既可培养学生的表达能力，又能提高学生的自信心。提出三个问题：

1、总结解决这类问题的基本思路及要注意的问题。

2、本节课，你最深的感受。

3、在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解决?

五、教学反思

本节课本着规范的原则进行了教学，教学过程中能较好调动学生学习的积极性，设计的学生活动适应学生特点，由学生自己提出和解决问题，教师及时进行有效引导。但是由于函数问题的抽象及最大面积问题的复杂计算，所以小部分学生教学效果不好，今后应将分层教学很好地融入课堂，调动所有学生的积极性，取得理想的教学效果。

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