三、关于数学建模

模型思想是数学的一种重要思想方法(我认为它源于数学结构化基本思想方法)，但要深刻了解它须先了解原型、模型、数学模型、数学建模等一系列概念。限于篇幅，本文不作解释，各位可先读本文前面的那篇《中小学数学教育中的“数学建模”》作为辅助。

本章三次提到“建模”：第一节以“建立一元二次方程模型”为题，分析问题一时说“建立方程的模型来计算人行道的宽度”，《小结与复习》中说“建立一元二次方程的模型，求出一元二次方程的解，这是数学的基本功之一。”

能做哪几件事才算有了数学建模的基本功呢?谨以本章第一个问题“建草坪”为例简要说明。

第一，知道谁是模型、是谁的模型、属于哪类模型?

该问题的实际数量关系“某栋建筑所占地是边长35m的正方形，四周留出一样宽的人行道之后，中间的正方形草坪面积是900m2”是问题的原型，而模拟该实际数量关系的符号集合(35-2x)2=900是该原型的模型——因为用的是数学符号，所以属于数学模型(数学定义、图形、表格、公式、函数式、不等式等等也属于数学模型)。

第二，会用建立数学模型的基本方法。对“建草坪”这个问题而言，建模的基本方法是：第一步数学抽象，挑出问题中的数量要素，淘汰无关内容;第二步找数量关系，本题是找出所得各数量要素之间的等量关系;第三步找数学模型，本题是从学过的知识中找到合用的方程模型，用它来表述所得等量关系——这就建立了数学模型;第四步解模，解得方程结果，对照原型问题进行检验，得出可用结果。

其实用数学建模方法解决问题时，所需运用的基本方法都是上述四步，即数学抽象→找数量关系→找合用的数学模型→解模。

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