1.       经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系

2.       .能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.

数 学

思 考

1.       经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.

2.       .体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.

3.       体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.

解 决

问 题

1.     从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.     理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.

情 感

态 度

1.     积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.

2.     形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.

重点

理解tanA的数学含义.

难点

现实情境中理解tanA的数学含义

活动流程图

活动内容和目的

活动1   创设情境  引入课题

活动2   合作交流  探索新知

活动3   反馈练习  落实新知

活动4   应用延伸  探究思考

活动5   归纳小结  整理反思

活动6   布置作业  形成技能

   通过“观察——实践——思考——讨论”等活动，促进师生间合作交流，探索新知。

   设置巩固练习、综合运用、拓广探索题，达到落实新知的目的。

以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维。

   让学生小结，养成良好的学习习惯。

   通过作业，增强学生应用数学的意识，形成基本技能。

教具

学具

补充材料

电脑、课件、

课件资料

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

创设情境  引入课题

[问题1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?从而引出课题

在活动1中教师应重点关注:

(1) 学生是否能从实际生活中发现并提出数学问题。

(2)学生的审美意识及对演示图片倾注的情感。

通过熟悉的物体（梯子），不仅让学生感受到生活中数学无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备。

[活动2]

梯子是日常生活常见的物体，让学生比较如何比较梯子的倾斜度，有哪些办法？

“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?

从而引出正切的定义

。

教师通过引导学生观察、讨论，通过步步设问，引发学生思考。

定义  在在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即

tanA=∠A的对边/∠A的邻边

利用这个梯子模型引入，可以帮助学生直观理解正切的概念。同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。

让学生在讨论过程中学会与他人交流，养成良好的学习品质。

[活动3]

判断对错:

图1，

 (1) tanA=BC/AC　　（　）

tanA=AC/BC　　　（　）

          图1

tanA=0.7m   (  )

tanA=0.7 (  )

 图2

注意：

    1.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.

    2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.

    3.tanA不表示“tan”乘以“A”.

    4.初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切.

05．tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。

通过这组练习，既复习了正切的定义，又以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维，同时为以后学习三角函数

埋下了伏笔。

[活动4]

应用延伸  探究思考

探究：

梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？

梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了梯子的倾斜程度，梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡

. [例1]    如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.

如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切——就是tanα)

[例2]    在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.

教师出示探究题，引导学生思考。在学生独立思考的基础上，组织学生讨论交流。

在活动4中教师要重点关注：

（1）学生独立思考、解决问题的能力。

  （2）学生在探究过程中与他人的合作交流意识和情感。

（3）学生对知识的应用拓展能力。

使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解.

例1]分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tanα、tanβ的值，比较大小。正切值越大，扶梯就越陡。

我们学习数学就是为了更好地应用数学.

正切在日常生活中的应用很广泛.例如建筑，工程技术等.

正切是生活当中用的最多的三角函数，如刻画物体的倾斜程度，山的坡度等都往往用正切，

[例2] 让学生利用直角三角形中两边的比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算，培养学生的创新能力。

[活动5]

归纳小结  整理反思

小结：

本节课你有哪些收获？

学生分组小结，各组代表发言交流，教师及时给予肯定、赞扬。

在活动5中教师应重点关注:（1）不同层次学生对本节知识的掌握情况。

（2）学生对本节课不同方面的感受。

让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。

[活动6]        

教师布置作业。

在活动6中教师应重点关注:

学生的创新能力和应用意识。

第(1)题让学生利用正切来描述山坡的坡度、堤坝的坡度，增强学生应用数学的意识。

第(2)题让学生利用直角三角形中两边的比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算，培养学生的创新能力。

§1.1  从梯子的倾斜程度谈起(一)

1.当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定.

2.正切的定义：  在Rt△ABC中，锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝ .

注：(1)tanA的值越大.梯子越陡. (2)坡度通常表示斜坡的倾斜程度，是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.（3）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。　

3.例题讲解(略)

4.随堂练习

5.课时小结