四、教学过程

(一)创设情境，导入新课

课件展示：以学生熟悉的足球射门游戏为背景，在实物场景中，抽象出几何图形。思考：球员射门成功的难易与什么有关?

学生活动：让学生自由发挥，相互交流 ，以境生问，以问激趣，导入新课

教师活动：回到课件展示，让学生观察思考：球圆在如图中的点D、E的位置射门，成功的难易相同吗?

顶点在圆周上;(2)两边与圆还有另一个交点。

我们已学过圆心角定义，谁能用类比方法给出符合上述两个特征的角的定义呢?在学生归纳出圆周角定义的基础上设置了一组辨析题：

判断下列图中的角是否是圆周角。

学生活动：观察并指出圆周角的特征，探索概念的形成，加深对圆周角概念的理解。

设计理念：通过富有挑战性问题情景的创设，将实际问题数学化，激发学生求知、探索欲望，让学生体验生活中圆周角的形象。运用已有知识引发学生产生联想，自主探讨新知。通过图形辨析，强化对圆周角概念中蕴含的两个特征的理解，达到教学目标中所要求的理解圆周角概念的目的。

(二)提出猜想，分类化归

回到课件展示，球员在另外两个位置射门，球员在如图中的点D、E的位置射门，成功的难以相同吗?

教师活动：先引导学生观察这三个角在图上的位置，它们所对的是同一段弧AC，再联系到学生已经学过的“同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等”，猜想：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系?相等的弧所的圆周角与圆心角又有什么关系呢?

设计目的：把学生的思维引导到圆周角与圆心角的关系上，以“同一条弧所对”作为联系纽带，完成提出猜想这一教学环节。

动手操作：1、作圆心角∠AOC;2、作弧AC所对的圆周角。思考：弧AC所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系?

师生互动：提出问题后，分三步进行：

第一步，探索与发现

老师提问：我们怎样发现同一条弧所对的圆周角和圆心角的数量关系呢?如果借助手中的工具应怎样做呢?让学生说出方法，完成测量工作。

第二步，交流与猜想

先让学生分小组交流度量的结果，并判断两角的数量关系。然后让学生口述结论。教师用“Z+Z”中的测量工具，测出同弧所对的圆周角与圆心角的度数，再次验证所得到的结论的正确性。。

第三步，推理与证明

又一次让学生相互交流、观察所作图形的异同，并对所作图形大致分类，在此基础上引出问题：你们发现了圆心和圆周角之间有哪些不同的位置关系?学生回答后，教师再归纳并动画演示予以验证

下面请看教学片断----圆周角与圆心角定理证明的探索过程。(插入教学片段)

学生已经有了解决问题的思路，要求所有学生写出三种情况的证明过程，老师展示图(1)图(2)的证明过程，并点学生演板图(3)的证明过程。

根据以上证明，由此我们可以得到什么结论呢?让学生自己归纳。教师板书：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

设计理念：本节课的难点正在于此。依据“建构主义理论”，用化归思想推理验证圆周角定理，充分给予学生探索与交流的时间和空间，在建构数学模型的过程中，体会将一般情况转化成特殊情况的思维过程，理解添加辅助线的必要性，达到突破难点的目的。同时为了尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，突出课程资源意识，创造性使用教材。我以教材中的例题为蓝本，打破教材中现有的分析预案。按照自己思考的设计原则，让学生根据自己所画图形，寻求解决问题的策略，并在合作交流中选择合适的方法，丰富数学活动经验，提高思维能力。

(三)尝试运用，巩固新课

当然，有了定理，我们还要知道怎么运用。所以，我以题组的形式编排了两组练习。