讲练结合

学习目标（知识、能力、教育）

1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；

2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。

3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。

学习重点

灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；

学习难点

体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

     1. 直角三角形边角关系．

     （1）三边关系：勾股定理：

     （2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B =∠C=90°．

     （3）边角关系tanA= ，sinA= ,cosA= ，

     2.解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；

（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；

（3）已知两边解直角三角形．

     3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决

（二）：【课前练习】

     1.如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为山则重叠部分的面积为（  ）

2.如上图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是（  ）

   A．15米     B．12米   C．9米  D．7米

3.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45°，若他的双眼离地面1．3米，则旗杆高度为_________米。

4.太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时，测得大树在地面上的影长为10米，则大树的高为_________米．

5.如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米

处的C点（AC⊥BA）测得∠A＝50°，则A、B间的距离应为（  ）

A．15sin50°米；B.15cos50°米；C.15tan50°米；D. 米

二：【经典考题剖析】

  1.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公

园附近有B、C两个村庄，现在B、C两村庄之间修一条长为1000米

的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC＝45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．

2. 雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C处(C与塔底B在同一水平线上)，用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角α=43°(如图)，求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米).

（参考数据：tan43°≈0.9325,cot43°≈1.0724）

3.在一次实践活动中，某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆

的高度，他们设计如下方案如图①所示；

（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的角∠MCE＝α；

（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离A N＝m；

（3）量出测倾器的高度AC=h，根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．

如果测量工具不变，请你仿照上述过程，设计一个测量某小山高度

①在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）；

②写出你的设计方案．

4.已知如图，某同学站在自家的楼顶A处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度（楼底与宝塔底部在同一水平线上），他在A处测得宝塔底部的俯角为30°，测得宝塔顶部的仰角为45°，测得点A到地面的距离为 18米，请你根据所测的数据求出宝塔的高．（精确到0．01米）

5.如图，一艘军舰以30海里／时的速度由南向北航行，在A处看灯塔

S在军舰的北偏东30○方向，半小时后航行到B处，看见灯塔S在军

舰的东北方向，求灯塔S和B的距离.

三：【课后训练】

  1.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与地面成α角，

房屋朝南的窗子高AB=h米，要在窗子外面上方安装一个水平挡

光板AC，使午间光线不能直接射人室内如图，那么挡光板AC的

宽度为=__________．

2.如图，河对岸有一滩AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，

向塔前进s米到达D，在D处测得A的仰角为β，则塔高为____米.

3.初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图，他们

离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆的仰角为30°，

已知测角仪器高AD=1．4米，则旗杆BE的高为_______米（精确

到0．1米）．

4.如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的

坡面距离AB 等于（  ）

  A．6米   B． 米    C．2 米  D．2 米

5.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8．

则sin∠ABD的值是（  ）

6.如图所示，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C 处，

BC′交AD于E，下列结论不一定成立的是（   ）

  A.AD=BC′；B.∠EBD= ∠EDB；C.△ABE∽△CBD；D.sin∠ABE=

7.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向，如图，以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？

8.身高相同的甲、乙、丙三位同学星期天到野外去比赛放风筝，看谁放得高（第一名得100分，第二名得80分，第三名得60分），甲、乙、丙放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地平面的夹角分别为30 °，45°，60°，假设风筝线是拉直的）请你给三位同学打一下分数？

9.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知：sin53°≈0．80，sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）