(一)问题的提出与解决

问题  如图，以20m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系

h=20t—5t2。

考虑以下问题

(1)球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间?

(2)球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间?

(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?

(4)球从飞出到落地要用多少时间?

分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数

h=20t-5t2。

所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。

解：(1)解方程 15=20t—5t2。  t2—4t+3=0。  t1=1,t2=3。

当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。

(2)解方程 20=20t-5t2。  t2-4t+4=0。  t1=t2=2。

当球飞行2s时，它的高度为20m。

(3)解方程 20.5=20t-5t2。  t2-4t+4.1=0。

因为(-4)2-4×4.1<0。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。

(4)解方程  0=20t-5t2。  t2-4t=0。  t1=0,t2=4。

当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。

由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系?

例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3。求自变量x的值。

分析  可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4+3的值为0，求自变量x的值。

一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0。