【摘要】“初三数学切线长定理导学案”通过学习对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

重点：切线长定理及其应用.因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.

难点：与切线长定理有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.

2、教法建议

本节内容需要一个课时.

(1)在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形;对重要的结论及时总结;

(2)在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.

教学目标

1.理解切线长的概念，掌握切线长定理;

2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.

3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.

教学重点:

切线长定理是教学重点

教学难点:

切线长定理的灵活运用是教学难点

教学过程设计:

（一）观察、猜想、证明，形成定理

1、切线长的概念.

P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．

引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.

2、观察

利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.

3、猜想

引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB. PA=PB.

4、证明猜想，形成定理.

猜想是否正确。需要证明.

组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA=PB.

想一想：根据图形，你还可以得到什么结论?

∠OPA=∠OPB等.

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

5、归纳：

把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质

6、切线长定理的基本图形研究

说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.

（二）应用、归纳、反思

例1、已知：P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，

A和B是切点，BC是直径.

求证：AC∥OP.

分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA=PB，∠APO=∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB=OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线AB.

从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.

证法一.如图.连结AB.

PA，PB分别切⊙O于A，B

∴PA=PB∠APO=∠BPO

∴ OP ⊥AB

又∵BC为⊙O直径

∴AC⊥AB

∴AC∥OP (学生板书)

证法二.连结AB，交OP于D

PA，PB分别切⊙O于A、B

∴PA=PB∠APO=∠BPO

∴AD=BD

又∵BO=DO

∴OD是△ABC的中位线

∴AC∥OP

证法三.连结AB，设OP与AB弧交于点E

PA，PB分别切⊙O于A、B

∴PA=PB

∴ OP ⊥AB

∴ =

∴∠C=∠POB

∴AC∥OP

反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.

例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等.

(分析和解题略)

反思：(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.(2)圆内接四边形的性质：对角互补.

P120练习：

练习1　填空

已知⊙O的半径为3厘米，PO=6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA=_______，∠APB=________

练习2　已知：在△ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长.

分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果.

(解略)

反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.

（三）小结

1、提出问题学生归纳

(1)这节课学习的具体内容;

(2)学习用的数学思想方法;

(3)应注意哪些概念之间的区别?

2、归纳基本图形的结论

3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.

（四）作业

教材P131习题7.4A组1.(1)，2，3，4.B组1题

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