【摘要】“初三数学切线的判定和性质导学案”通过学习判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

教学目标：

1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题;

2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力;

3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性.

教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法;

教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时掌握不好并极容易忽视.

教学过程设计

(一)复习、发现问题

观察、提出问题、分析发现(教师引导)

中直线l是⊙O的切线，怎样判定?根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便.我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?

直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线.这时我们来观察直线l与⊙O的位置.

发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C;(2)直线l垂直于半径0C.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.

(二)切线的判定定理：

1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2、对定理的理解：

引导学生理解：①经过半径外端;②垂直于这条半径.

请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可.

图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直;直线l与半径垂直，但不经过半径外端.

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.

(三)切线的判定方法

教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种：

①直线与圆有唯一公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理.

(四)应用定理，强化训练

例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.

求证：直线AB是⊙O的切线.

分析：欲证AB是⊙O的切线.由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。

证明：连结0C

∵0A=0B，CA=CB，”

∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线.

∴AB⊥OC.

直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线.

练习1判断下列命题是否正确.

(1)经过半径外端的直线是圆的切线.

(2)垂直于半径的直线是圆的切线.

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.

(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.

(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.

采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，

练习P106，1、2

目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解)

(五)小结

1、知识：切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可.

2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：

(1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.

(3)根据切线的判定定理来判定.

其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同.解题时，灵活选用其中之一.

3、能力：初步会应用切线的判定定理.

(六)作业P115中2、4、5;P117中B组1.

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