【摘要】“初三数学圆周角教学材料”通过学习理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用，继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。

教学目标：

(1)理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;

(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;

(3)渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法.

教学重点：圆周角的概念和圆周角定理

教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.

教学活动设计：(在教师指导下完成)

(一)圆周角的概念

1、复习提问：

(1)什么是圆心角?

答：顶点在圆心的角叫圆心角.

(2)圆心角的度数定理是什么?

答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图)

2、引题圆周角：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.(如右图)(演示图形，提出圆周角的定义)

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

3、概念辨析：

教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由.

学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上;②两边都和圆相交.

(二)圆周角的定理

1、提出圆周角的度数问题

问题：圆周角的度数与什么有关系?

经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.

(在教师引导下完成)

(1)当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.

提出必须用严格的数学方法去证明.

证明:(圆心在圆周角上)

(2)其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.

证明：作出过C的直径(略)

圆周角定理: 一条弧所对的

周角等于它所对圆心角的一半.

说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法;在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)

(三)定理的应用

1、例题: OA、OB、OC都是圆O的半径， ∠AOB=2∠BOC.

求证：∠ACB=2∠BAC

让学生自主分析、解得，教师规范推理过程.

说明：①推理要严密;②符号“”应用要严格，教师要讲清.

2、巩固练习:

(1)已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数?

(2)一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数?

说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个.

(四)总结

知识：(1)圆周角定义及其两个特征;(2)圆周角定理的内容.

思想方法：一种方法和一种思想：

在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.

(五)作业 教材P100中 习题A组6,7,8

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