∴P6=6·a6=6R，

∵r6=Rcos30°= ，

∴ .

归纳：如果用Pn表示正n边形的周长，由例1可知，正n边形的面积S6= Pn rn.

4、研究：(应用例1的方法进一步研究)

问题：已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积.

学生以小组进行研究，并初步归纳：

; ; ; ;

; .

上述公式是运用解直角三角形的方法得到的.

通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了.例如：(1)圆的半径或边数;(2)圆的半径和边心距;(3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素.

(三)小节

知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题.

思想：转化思想.

能力：解直角三角形的能力、计算能力;观察、分析、研究、归纳能力.

(四)作业

归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式.

教学设计示例2

教学目标：

(1)进一步研究正多边形的计算问题，解决实际应用问题;

(2)通过正十边形的边长a10与半径R的关系的证明，学习边计算边推理的数学方法;

(3)通过解决实际问题，培养学生简单的数学建模能力;

(4)培养学生用数学意识，渗透理论联系实际、实践论的观点.

教学重点:

应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题及代数计算的证明方法.

教学难点:

例3的证明方法.

教学活动设计：

(一)知识回顾

(1)方法：运用将正多边形分割成三角形的方法，把正多边形有关计算转化为解直角三角形问题.

(2)知识：正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题，正多边形的有关计算.