【摘要】“初三数学函数学图象的性质教案设计”通过学习本课让学生学会利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究函数图象的性质。

活动目标：

1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究

函数图象的性质。

2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几

何规律。

3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。

4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激

发学生学习和探索数学的兴趣。

活动重点：图形的性质和规律的探索

活动难点：几何画板的操作(作函数的图象)

活动设施：微机室(有液晶投影仪和大屏幕或大彩电);软件：windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp 、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。

活动过程：

一、展示活动主题和目标：

二、活动过程：

操作练习一：

按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。

1、打开c:sketchhstx1.gsp画板文件;

2、拖动点E和点F沿坐标轴运动(或双击按钮“动画1”)，同时观看解析式中的k和b的变化。

①当k>0时，图象经过哪几个象限?

②当k<0时，图象经过哪几个象限?

3、双击显示按钮后，在k>0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化?(或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮)

4、先在坐标系内作出直线(或直接打开文件：c:sketchhstx2.gsp)

附：作图步骤

①点击“文件”菜单中的“新绘图”命令;

②用“直尺工具”中的直线工具，在绘图板内画一直线，并用文本工具给直线上的两个空心点加上标签A和B;

③用“选择工具”选中直线后，点击“度量”菜单中的“方程”命令，得坐标系和直线的方程;然后，再进行以下操作，并回答问题：

(1)用鼠标拖动直线进行平移，k和b中哪个变，哪个不变?

(2)当直线通过原点时，b为多少?此时函数又叫什么函数?

(3)拖动点A，使直线绕点B旋转，观察直线的倾斜程度与k之间的关系?

操作练习二：

1、打开文件：c:sketchhstx3.gsp

2、保持a不变，分别上下移动b、c改变b、c的大小时，抛物线的形状是否变化?上下移动a改变a的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关?张口程度与什么有关?

3、上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化?

4、分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化?由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关?与什么无关?

5、c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点?

6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系?

7、双击显示按钮，再双击动画按钮，观察y随x怎样变化?

8、当a=0时，函数的图象是什么?

操作练习三：

打开文件：c:sketchymdl1.gsp

圆的两弦AB、CD相交于圆内一点P，我们得到 ，如果把点P拖到圆外，上述结论是否成立?如果点在圆上呢?

操作练习四：作函数y=x2-2的图象

作图步骤：

1、击“文件”菜单中“新绘图”命令，建立新的绘图板;

2、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”;

3、在横坐标轴上任找一点，用“文本工具”，加上标签“C”，选中C点，单击“度量”菜单中的“坐标”命令，得度量值，C：(-2.80,0.00),再用“选择工具”选择它。(度量值变黑)

4、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器;

5、点击“数值”下拉式菜单中的“点C”的“x”值，按“确定”按纽，得Xc=-2.80 再用“选择工具”选择它。(度量值变黑)

6、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器，再点击“数值”下拉式菜单中的“x[c]”，分别按计算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、 “确定”按纽。得到代数式的值：xc2-2=14.45.

7、用“选择工具”，分别选中 Xc=-2.80 xc2-2=14.45. (选取第二个对象要按键盘上的“shift”键的同时再选);

8、点击“图表”菜单中的“绘出(x，y)”，得到点“E”。(如果看不到点E，说明它不在当前的视窗内，此时可调整C点，使该点出现在窗口内);

9、分别选中点E和点C，点击“作图”菜单中的“轨迹”，得二次函数的图象。

操作练习五：

运用练习四的原理，绘制其它函数的图象(包括学过的和没有学过的)，谈谈你对所绘函数图象的认识。

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