【摘要】“初三数学因式分解的应用教案”教案让学生学会运用因式分解进行简单的多项式除法并且学会运用因式分解解简单的方程。

教学目标1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。2、 会运用因式分解解简单的方程。

二、教学重点与难点教学重点：因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

教学难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

三、教学过程（一）引入新课1、 知识回顾(1) 因式分解的几种方法: ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b) ②应用平方差公式: – = (a+b) (a-b)③应用完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b) (2) 课前热身： ①分解因式:(x +4) y - 16x y

（二）师生互动，讲授新课1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算: (1) (2ab -8a b) ÷(4a-b)(2)(4x -9) ÷(3-2x)解:(1) (2ab -8a b)÷(4a-b) =-2ab(4a-b) ÷(4a-b) =-2ab (2) (4x -9) ÷(3-2x) =(2x+3)(2x-3) ÷[-(2x-3)] =-(2x+3) =-2x-3

一个小问题 :这里的x能等于3/2吗 ?为什么?

想一想:那么(4x -9) ÷(3-2x) 呢?练习：课本P162——课内练习

12、 合作学习

想一想:如果已知 ( )×( )=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢? (让学生自己思考、相互之间讨论!)事实上，若A×B=0 ，则有下面的结论：(1)A和B同时都为零，即A=0，且B=0(2)A和B中有一个为零，即A=0，或B=0

试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 　　　　　　　　　　　　　　　　吗?3、 运用因式分解解简单的方程例2　解下列方程： (1) 2x +x=0 (2) (2x-1) =(x+2) 解：x(x+1)=0 解：(2x-1) -(x+2) =0则x=0，或2x+1=0 (3x+1)(x-3)=0∴原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x-3=0 ∴原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1　，x2

等练习：课本P162——课内练习2

做一做！对于方程:x+2=(x+2) ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以(x+2)吗?为什么?

教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤(1)如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程;　　(2)如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程;遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式!4、知识延伸解方程：(x +4) -16x =0解：将原方程左边分解因式，得 (x +4) -(4x) =0(x +4+4x)(x +4-4x)=0(x +4x+4)(x -4x+4)=0 (x+2) (x-2) =0接着继续解方程，5、 练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a -2ab+b -c 大于零?小于零?等于零?解: a -2ab+b -c =(a-b) -c =(a-b+c)(a-b-c)∵ a、b、c为三角形的三边∴ a+c ﹥b a﹤b+c∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 ，因此 a -2ab+b -c 小于零。6、 挑战极限①已知：x=2004,求∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解: ∵4x - 4x+3= (4x -4x+1)+2 = (2x-1) +2 >0x +2x+2 = (x +2x+1)+1 = (x+1) +1>0∴ ∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x - 4x+3 -4(x +2x+2 ) +13x+6= 4x - 4x+3 -4x -8x -8+13x+6= x+1即：原式= x+1=2004+1=2005

（三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：(1)运用因式分解进行多项式除法(2)运用因式分解解简单的方程

（四）布置课后作业1、作业本6.42、课本P163作业题(选做)

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