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 圆的对称性

〖学习目标〗1.经历探索圆的对称性及有关性质的过程.

2.理解圆的对称性及有关性质.

3.会垂径定理解决有关问题.

〖学习过程〗

一.知识回顾:

(1)什么是轴对称图形?

(2)我们采用什么方法研究轴对称图形?

二、探究新知:

活动一 操作、思考

1. 在圆形纸片上任意画一条直径.

2. 沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么?请将你的发现写下来：

________________________________________________________________________.

活动二 思考、探索

如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P;将圆形纸片沿AB对折.

通过折叠活动，你发现了什么?

__________________________________________________________________.

请试一试证明!

垂径定理：_________________________________________________________。

三、例题分析

1300多年前,我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m,拱高(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为7.2m,求桥拱的半径.(精确到0.1m)

四、巩固练习

1.如何确定圆形纸片的圆心?说说你的想法。

2.(1)判断下列图形是否具有对称性?如果是轴对称图形，指出它的对称轴。

(2)如果将图①中的弦AB 改成直径(AB与CD相互垂直的条件不变)，结果又如何?将图②中的直径AB改成怎样的一条弦，图②将变成轴对称图形。

3.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.

4.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.

五、拓展延伸

1.如图，过⊙O内一点P，作⊙O的弦AB，使它以点P为中点。

2.如图，⊙O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，求OP的求值范围。

3.如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等?为什么?

4.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。

六、回顾反思　交流收获

七.达标测试

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗?为什么?

拓展思考：如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，AC与BD相等吗?为什么?

八.作业

习题4.1A组　1、2、3题

4.1圆的对称性(第二课时)

〖学习目标〗1.经历探索圆的对称性及有关性质的过程.

2.理解圆的对称性及有关性质.

3.会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题.

〖学习过程〗

一、 知识回顾：

(1) 什么是中心对称图形?

(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形?

二、探索活动：

活动一、按照下列步骤进行小组活动：

1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O

2、在⊙O和⊙O 中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠ ，连接AB、 .

3、将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合(如图).

4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合.

在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流.

_______________________________________________

活动二、

1、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考?请与小组同学交流.

你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?

2、圆心角、弧、弦之间的关系：

在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

试一试：

如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD

分别是⊙O、⊙O的两条弦.填空：

(1)若AB=CD，则 ，

(2)若AB= CD，则 ，

(3)若∠AOB=∠COD，则 ， .

活动三、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢?

弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.

三、例题分析：

例：如图,AB与DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点,AC//DE,求证:

(1) AD=CE;(2)BE=EC

四、随堂练习：

1.如图，在⊙O中，AC=BD，∠AOB=50°,求∠COD的度数.

2. 如图，在⊙O中， AB=AC，∠A=40°,求∠B的度数.

3.如图,在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E,求AD、 DE的度数.

4.如图，AD、BE、CF是⊙O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE。弦AB、CD、EF相等吗?为什么?

5.如图，点A、B、C、D在⊙O上， AB= DC，AC与BD相等吗?为什么?

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