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圆锥的侧面积

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.

2.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公 式解决问题.

(二)能力训练要求

1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力.

2.了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学 应用能力.

(三)情感与价值观要求

1.让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验.

2.通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际.

教学重点

1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.

2.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问 题.

教学难点

经历探 索圆锥侧面积计算公式.

教学方法

观察——想象——实践——总结法

教具准备

一个圆锥模型(纸做)

投影片两张

第一张：(记作§3.8A)

第二张：(记作§3.8B)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]大家见过圆锥吗?你能举出实例吗 ?

[主]见过，如漏斗、蒙古包.

[师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗?请大家互相交流.

[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的.

[师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢?应怎样计算它的面积呢?本节课我们将解决这些 问题.

Ⅲ.新课讲解

一、探索圆锥的侧面展开图的形状

[师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状.

[生]圆锥的侧面展开图是扇形.

[师]能说说理由吗?

[生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的.上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形.

[师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗?

[生 乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型.

[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢?下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的?

[生]是扇形.

[师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些 因素有关呢?这将是我们进一步研究的对象.

二、探索圆锥的侧面积公式

[师]圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线(generating line)长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知S= •2πr•l=πrl.因此圆锥的侧面积为S侧=πrl.

圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积(surfacearea)，全面积为S全=πr2+πrl.

三、利用圆锥的侧面积公式进行计算.

投影片(§3.8A)

圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1cm)2

分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积.现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而 可求出扇形的弧长.在高h、底面圆的半径r、母线l组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l，代入S侧=πrl中即可.

解：设纸帽的底面半径为r cm，母线长为l cm，则r=

l= ≈22.03cm，

S圆锥侧=πrl≈ ×58×22.03=638.87cm2.

638.87×20=12777.4cm2.

所以，至少需要12777.4cm2的纸.

投影片(§3.8B)

如图，已知Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体.求这个几何体的表面积.

分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和.根据S侧= πR2或S侧=πrl可知 ，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为AB垂直于底面圆，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r，问题就解决了.

解：在R t△ABC中，AB=13cm，AC=5cm，

∴BC=12cm.

∵OC•AB=BC•AC，

∴r=OC= .

∴S表=πr(BC+AC)=π× ×(12+5)

= π cm2.

Ⅲ.课堂练习

随堂练习

Ⅳ.课时小结

本节课学习了如下内容：

探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算.

Ⅴ.课后作业

习题3.11

Ⅵ.活动与探究

探索圆柱的侧面展开图

在生活中，我们常常遇到圆柱形的物体，如油桶、铅笔、圆形柱子等，在小学我们 已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的，底面是两个等圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离是圆柱的高.

圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的，旋转轴叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线.容易看出，圆柱的轴通过上、下底面的圆心，圆柱的母线长都相等，并等于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的.

如图，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，侧面的展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高.

[例1]如图(1)，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD.已知AD=18cm，AB=30cm，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm2).

解：如图(2)，AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线，设圆柱的表面积为S，则S=2S圆+S侧.

∴ S=2π( )2+2π× ×30=162π+540π≈2204cm2.

所以这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2.

板书设计

§3.8 圆锥的侧面积

一、1.探索圆锥的侧面展开图的形状;

2.探索圆锥的侧面积公式;

3.利用圆锥的侧面积公式进行计算.

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作

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