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 圆周角的概念和圆周角定理

学习目标 1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;

2渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法

重点难点 重点：圆周角的概念和圆周角定理

难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.

学

习

过

程

自主学习 (一)圆周角的概念

1、复习：(1)什么是圆心角?

(2)圆心角的度数定理是什么?

(如右图)

2、什么是圆周角：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.(如右图)

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

即 ，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n<0，则原方程无解.

(二)圆周角的定理

1、提出圆周角的度数问题

问题：圆周角的度数与什么有关系?

引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：

圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.

(在教师引导下完成)

(1)当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.

必须用严格的数学方法去证明.

证明:(圆心在圆周角上)

(2)其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.

证明：作出过O的直径(自己完成)

可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.

说明：这体现了数学中的分类方法;在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)

合作

交流 小组合作交流 完成以上问题

自学检测

1、概念辨析

判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由.

归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点------- ;②两边都和圆 -------- . .

2.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数?

说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，而这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个.讨论交流为什么?

展示

反馈

学生分小组交流解疑，教师点评升华。

精讲总结

达

标

检

测 1、P86页练习1

2、3.一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数?

课后反

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