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 频率与概率

学习目标：

1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

重点：认识产生一元二次方程知识的必要性

难点：列方程的探索过程

教学过程：

一、简要回顾，方程思想

简要回顾方程知识，方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的大致思路：

1、 把待求的量用字母表示出来;

2、 把已知量与未知量放在同等地位进行运算;

3、 寻求建立等量关系

4、 解方程(组)

体会感悟：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系;解决两个未知数的问题，则需要建立两个等量关系。……

二、展示素材，创设情境

在处理下面的每一个素材时，都带领学生经历探求思路、建立方程、分析特点三个过程，并从中激发学生的学习兴趣。

1、艺术设计

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?

这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为《难题》的名画中写在教室黑板上的一道题，此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们。拉钦斯基(1836～1902)一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意。

从惊奇与趣味中激发学生思考：这样的数组还有吗?如何求解?设未知数的技巧。

联想勾股定理中： ，……

3、梯子移动

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯 子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?

及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。

此诗出自十二世纪印度数学家婆什迦罗(Bhaskara; 1114～1185)之手。诗文简洁，数学內容也不太难。同时，也可介绍《九章算术》第九章第六题“葭生中央”问题：

三、观察归纳，抽象命名

从上面的几个素材中可以看出，这类方程在生活中大量出现，回忆前面在学习“黄金分割”时，我们曾经得到方程 ，其中 ，这 是如何解出的，当时我们不得而知，但数学应该而且必定能为生活服务，因此我们很有必要对这类方程作一个系统的研究。

上述三个方程有什么共同特点?上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为 (a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程

注：形式上是一元二次方程，但化简整理后的方程却未必是一元二次方程，例如“印度莲花问题”，其实这仅仅是知识上的简单分类，目的是便于语言叙述与更有利于知识学习，因此没有必要过多计较。

四、学生编题，深化理解

在感受前面四个素材及归纳一元二次方程形式特点的基础上，启发学生编拟一条与自己身边生活有关的应用题，使列出来的方程是一元二次方程。

五、随堂练习，及时巩固

从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着 拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程。

六、交流体会，概括总结

新课结束后，让学生回忆总结本节课学了哪些知识?有什么体会?在本节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意吗?对数学这门课有什么感想?

课 题 3.1平行四边形(一) 课型 新授课

教学目标 1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2.能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论，

3.体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

教学重点 掌握平行四边形的性质定理。

教学难点 探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。

教学方法 讲练结合法

教学后记

教 学 内 容 及 过 程 备注

一、回顾交流

问题提出：1.平行四边形有哪些性质?

2.平行四边形有哪些判定条件?

3.如何运用公理和已有的定理证明它们?

定理：平行四边形的对边相等。

学生证明。

拓展：由上面的证明过程，你还能得到什么结论?

定理：平行四边形对角相等。

二、范例讲解

例 证明：等腰梯形在同一底上的

两个角相等。

拓展：这个命题的逆命题成立吗?如果成立，请你证明它。

学生证明。

定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

三、随堂练习

课本随堂练习 1、2

学生独立练习。

四、课堂总结

平行四边形的主要性质有：对边相等、对角相等，对边平行，对角线互相平分。

五、布置作业

课本习题3.1 1、2

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