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 反比例函数及其图像

目标 1、使学生理解反比例函数的概念;

2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;

3、能结合图象理解反比例函数的性质。

4、培养学生 用“ 数形结合”的思想与方法解决数学问题。

重点 反比例函数的图象的画法及性质

难点 1、 选取适当的点画反比例函数的图象;

2、 结合反比例函数图象说出它们的性质。

教学过程 一、复习引入

1、什么叫一次函数?什么叫正比例函数?写出它们的一般式。它们有何关系?

2、正比例函数的图象与性质：

正比例函数 反比例函数

解析式 y=kx(k≠0) y=k/x或 (k≠0)

图象 经过(0，0)与(1，k)两点的直线 双曲线

当k>0时，图象经过一、三象限;当k<0时，图象经过二、四象限; 当k>0时，图象经过一、三象限;当k< 0时，图象经过二、四象限;

性质 当k>0时，Y随着X的增大而增大;当k<0时，Y随着X的增大而减小; 当k>0时，Y随着X的增大而减小;当 k<0时，Y随着X的增大而增大;

3、 学学 过反比例关系下面我们举几个例子

例1 矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y(cm)和另一边x(cm)之间的用函数关系式.

例2 两个变量x和y的乘积等于-6，写出y与x之间的函数关系式.

4、提出问题：

上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数?为什么?

答：不是，因为不符合正比例函数y=kx的形式，它们的关系是反比例关系.

二、讲解新课

1、 反比例函数的定义

一般地， (k为常数，k≠0)叫做反比例函数，即y是x的反比例函数，也可以写成

例3、 知函数y=(m2+m-2)xm -2m-9是反比例函数，求m的值。

例4、 已知变量y与 x成反比例，当x=3时， y=―6;那么当y=3时，x的值是 ;

例5、 已知点A(―2，a)在函数 的图像上，则a= ;

2、反比例函数的图象

例6、画出反比例函数 与 的图象(师生分别画图)

步骤：(1)列表(强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值)

(2)描点(准确性要高)

(3)连线(用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来)

归纳：

(1)反比例函数的图象由两条曲线组成 ，叫做双曲线。

(2)讨论反比例函数图象的画法：

① 反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的，它的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称.列表时自 变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数(如±1，±2等等)相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值. 这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点.

② 反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点.如果发现画的图象“无限接近”坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因.

③ 选取的点越多画的图越准确;

④ 画图注意其美观性(对称性、延伸特征)

3、反比例函数的性质

再让学生观察黑板上的图，提问：

(1)当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增 大怎样变化?(2)当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增大怎样变化?这两个问题由学生讨论总结之后回答。

教师板书：

(1)当k>0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小;当k<0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，y随x的增大而增大.

(2)两 个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴.4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?

例6、已知函数 在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是

例7、在同一坐标系中，函数 和y=kx+3的图像大 致是( )

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4、 课堂练习：第129页1~3

5、课堂小结

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