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 确定二次函数的表达式

学习目标：

1.经历确定二次函数表达式 的过程，体会求二次函数表达式的思想方法;

2.会用待定系数法确定二次函数表达式;

3、通过学生自己的探索活动，培养数学应用意识.

学习重点：用待定系数法确定二次函数表达式;

学习难点：根据条件用待定系数法确定二次函数表达式;

学习过程：

一、学前准备

1、叙述二次函数的表达式有哪几种形式?

2、叙述抛物线y=ax2 y=ax2+bx+c、y=a(x-h)2+k 的对称轴与顶点坐标。

3、我们在确定一次函数 的关系式时，通常需要 个独立的条件：确定反比例函数 的关系式时，通常只需要 个条件：如果要确定二次函数 的关系式，又需要 个条件 ?(学生思考讨论后，回答)

二、探究活动

(一) 独立思考•解决问题

某建筑物采用薄壳型屋顶，屋顶的横截面形状为一段抛物线。他的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m.试建立适当的直角坐标系，写出这段抛物线所对应的二次函数表达式

(二)师生探究• 合作交流

例1、已知二次函数的图象经过点A(0，2)、B(1，0)、C(-2，3)，求这个函数的表达式 。

(师生共同探讨用待定系数法求表达式的方法)

例2、已知抛物线的顶点为(-1，-6)，且该图象经过(2，3)求这个函数的表达式 。(说明用顶点式的必要性)

(三)练一练

1、 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.

(1)已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)(5，0) 且与y轴交于点(0，-3)

(2)已知图象顶点在原点，且图象过点(2，8)

(3)已知图象顶点坐标是(-1，-2)，且图象过点(1，10)

三.学习体会

1.本节课你有哪些收获?你还有哪些疑问?

2.你认为老师上课过程中还有哪些须改进的地方?

3.预习时的疑问解决了吗?

四.自我测试

1.已知抛物线与x轴交于点M(-1，0)、(2，0)，且经过点(1，2)

求出二次函数的关系式.

2、已知二次函数 的图象经过(1，0)与(2，5)两点.

求这个二次函数的解析式;

3、已知抛物线经过点(-1，-1)(0，-2)(1，1)

(1) 求这个二次函数的解析式

(2) 指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标

(3) 这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

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