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 二次函数与一 元二次方程

学习目标：

1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，

3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.

学习重点：经历确定二次函数y=ax2+bx+c和一 元二次方程ax2+bx+c=0的关系，体会方程与函数之间的联系.

学习难点：探索方程与函数之间的联系的过程.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

学习过程：

一、学前准备

竖直上抛物体的高度h与运动时间t之间的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0是物体抛出时的高度，v0是抛出是的速度。一个小球从地面以40m/s的速度被竖直向上抛出，小球的高度h与运动时间t之间的关系如图所示

(1)h与t之间的关系式是什么?

(2)小球经过多少秒后落地?

二、探究活动

(一)独立思考•解决问题

给出三个二次函数：(1) ;(2) (3) .

它们的图象分别为

(1)观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个.

(2)一元二次方程 ， 分别有 ， 个根?他们的根分别是 ，方程 的根的情况 。

(3)二次函数 的图象与x轴的公共点坐标和一元二次方程 的根之间有什么关系?二次函数 的图象与x轴的公共点坐标和方程 哪 ?

(4)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的公共点个数和一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式有什么关系?

(5)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的公共点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

(二)师生探究• 合作交流

师生共同交流总结：

抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：△>0 　一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根

抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点

△=0 　一元二次方程ax2+bx+c=0　有两个相等的实数根

抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点

△<0 　　 一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根

抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点

应用：已知抛物线y=x2+2x+m+1。

(1)若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。

(2)若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。

三.学习体会

1.本节课你有哪些收获?你还有哪些疑问?

2.你认为老师上课过程中还有哪些须改进的地方?

3.预习时的疑问解决了吗?

四.自我测试

1、抛物线 与y轴的交点坐标为 ，与x轴的交点坐标为 .

2、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象全部在轴下方的条件是( )

(A)a<0 b2-4ac≤0　　(B)a<0 b2-4ac>0

(C)a>0 b2-4ac>0　　　(D)a<0 b2-4ac<0

3、求下列二次函数的图象与x轴的公共点坐标

(1) 　　　　(2)

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