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 圆锥的侧面积和全面积

一、导学目标

1.了解圆锥的基本概念，理解圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系;

2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，会计算圆锥的侧面积和全面积。

二、学习重难点

1.理解圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系;

2.会计算圆锥的侧面积。

三、导学方法：探究、引例、当堂训练.

四、导学过程

创设情境、导入新课

蒙古包可以近似的看作由有圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建1个底面半径为5 ，高为3.5 ，外围高1.5 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡?

(1)蒙古包由哪几部分组成?

(2)蒙古包的全面积等于什么?

(3)怎样计算圆柱的侧面积?

(4)在计算“蒙古包的全面积”时，遇到的新问题是什么?

课堂导学、探知固能

1、自主学习、合作探究

在现实生活中你见过哪些锥形物体?你想了解圆锥更多的知识吗?请同学们通过自学课本第112页-113页，并利用手中的圆锥模型来了解圆锥的基本知识吧!

试一试，完成下面的填空(将你对问题的理解记录下来，在小组内与同学交流，展示你的认识和收获)。

(1)如图1，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其底面是一个 。我们把连接圆锥 和底面 的线段叫做圆锥的母线，图中的 就是圆锥的母线。圆锥的母线有 条，它们都 。连接圆锥顶点与底面 的线段叫圆锥的高，如图中的 就是圆锥的高。

(2)如图2，沿圆锥的一条母线将它剪开并展平，可以看到，圆锥的侧面展开图是一个 ，这个扇形的半径是圆锥的 ，扇形的弧长是圆锥底面圆的 。若设圆锥底面圆的半径是 ，圆锥母线长是 ，则扇形的半径是 ，扇形的弧长是 ，所以扇形的面积= = ，即圆锥的侧面积= ，圆锥的全面积= 。

小结：

扇形弧长= 圆锥的侧面积S侧=

扇形面积S= =

2、典例导航、积悟提能

例1、若圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为 cm.(结果保留π)

例2、已知圆锥的底面积为4πcm2，母线长为3cm，求它的侧面展开图的圆心角.

例3、一个圆锥的高为 ㎝，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥母线与底面半径的比;(2)锥角的大小;(3)圆锥的全面积.

现在，你能用所学的公式和方法求出蒙古包需要多少平方米的毛毡吗?

五、课堂小结

1、圆锥的侧面展开图是什么图形?圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系有哪些?

2、如何计算圆锥的侧面积?如何计算圆锥的全面积?

六、当堂训练

1、P114 练习1

2、P114 练习2

3、底面圆半径为6cm，高为8cm的圆锥侧面积是( )

A、 B、 C、 D、

4、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 .

5、将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝)，那么这个圆锥形容器的高为( )

A.4 B.4 C.4 D.2

七、作业设计

基础题：P114 1(3)、8、9

思考题：

1、P114 4

2、一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是2 cm.

(1)求圆锥的侧面积和全面积;

(2)画出圆锥的侧面展开图.

3、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那 么剪下的扇形ABC(阴影部分)的面积为 ;用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .

4、 如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是(　　)

5、如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为(　 　)

八、课后反思

3题 4题 5题

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