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 图形的旋转

选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案.

教学目标

理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会 出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.

复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案.

重难点、关键

1.重点：用旋转的有关知识画图.

2.难点与关键：根据需要设计美丽图案.

教具、学具准备

小黑板

教学过程

一、复习引入

1.(学生活动)老师口问，学生口答.

(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢?

(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系?

(3)两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗?

2.请同学独立完成下面的作图题.

如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形.

(老师点评)分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O;第二，旋转角：∠BOG;第三，A点旋转后的对应点：A′.

二、探索新知

从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来 .因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.

1.旋转中心不变，改变旋转角

画出以下图 所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形.

2.旋转角不变，改变旋转中心

画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30°的旋转图形.

因此，从以上的画图中， 我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案.

例1.如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案.

分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为 变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可.

解：(1)连结OA

(2)以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A.

(3)依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A.

(4)按菊花一叶图案画出各菊花一叶.

那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形.

例2.(学生活动)如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗?

老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了.

三、巩固练习

教材P65 练习.

四、应用拓展

例3.如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形.

分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案.

解：(1)连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA;

(2)用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′;

(3)作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、G′D′、D′H′、H′A′;

(4)所作出的图案就是所求的图案.

五、归纳小结(学生归纳，老师点评)

本节课应掌握：

1.选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案;

2.作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等.

六、布置作业

1.教材P67 综合运用7、8、9.

2. 选作课时作业设计.

第三课时作业设计

一、选择题

1.如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是(以中心梅花为初始位置)( )

A.左上角的梅花只需沿对角线平移即可

B.右上角的梅花需先沿对角线平移后，再 顺时针旋转45°

C.右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180

D.左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°

2.同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图23-33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心( )

A.顺时针旋转60°得到的 B.顺时针旋转120°得到的

C.逆时针旋转60°得到的 D.逆时针旋转120°得到的

3.下面的图形23-34，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )

A.(1)，(4) B.(1)，(3) C.(1)，(2) D.(3)，(4)

二、填空题

1.如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________.

2.图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换.

3.如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________.

三、综合提高题.

1.请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标.

2.如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O 顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出图形，你来试一试吧!但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢!

3.如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长.

答案:

一、1.D 2.D 3.C

二、1.4 72° 2.旋转 3.相等

三、1.答案不唯一，学生设计的只要符合题目的要求，都应给予鼓励.

2.略

3.∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，

∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，

∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠P AC+∠BAP= ∠BAC=90°，

△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，

∴PP′= AP=3 .

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