以下是威廉希尔app 为您推荐的二次根式的加减，希望本篇文章对您学习有所帮助。

 二次根式的加减

教学内容

利用二次根式化简的数学思想解应用题.

教学目标

运用二次根式、化简解应用题.

通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题.

重难点关键

讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点.

教学过程

一、复习引入

上节课，我们已经讲了二次根式如何 加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式;第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固.

二、探索新知

例1.如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B 开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动;同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)

分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根 据三角形面积公式就可以求出x的值.

解：设x 后 △PBQ的面积为35平方厘米.

则有PB=x，BQ=2x

依题意，得： x•2x=35

x2=35

x=

所以 秒后△PBQ的面积为35平方厘米.

PQ= =5

答： 秒后 △PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5 厘米.

例2. 要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材(精确到0.1m)?

分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度

解：由勾股定理，得

AB= =2

BC= =

所需钢材长度为

AB+BC+AC+BD

=2 + +5+2

=3 +7

≈3×2.24+7≈13.7(m)

答：要 焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材.

三、巩固练习

教材P19 练习3

四、应用拓展

例3.若最简根式 与根式 是同类二次根式，求a、b的值.(同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式)

分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同;事实上，根式 不是最简二次根式，因此把 化简成|b|• ，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b.

解：首先把根式 化为最简二次根式：

= =|b|•

由题意得

∴

∴a=1，b=1

五、归纳小结

本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问 题.

六、布置作业

1.教材P21 习题21.3 7.

2.选用课时作业设计.

3.课后作业:《同步训练》

作业设计

一、选择题

1.已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为( ).(结果用最简二次根式)

A.5 B. C.2 D.以上都不对

2.小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为( )米.(结果同最简二次根式表示)

A.13 B. C.10 D.5

二、填空题

1.某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m.(结果用最简二次根式)

2.已知等腰直角三角形的直角边的边长为 ，那么这个等腰直角三角形的周长是________.(结果用最简二次根式)

三、综合提高题

1.若最简二次根式 与 是同类二次根式，求m、n的值.

2.同学们，我们以前学过完全平方公式a2± 2ab+b2=(a±b)2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方，如3=( )2，5= ( )2，你知道是谁的二次根式呢?下面我们观察：

( -1)2=( )2-2•1• +12=2-2 +1=3-2

反之，3-2 =2-2 +1=( -1)2

∴3-2 =( -1)2

∴ = -1

求：(1) ;

(2) ;

(3)你会算 吗?

(4)若 = ，则m、n与a、b的关系是什么?并说明理由.

答案:

一、1.A 2.C

二、1.20 2.2+2

三、1.依题意，得 ， ，

所以 或 或 或

2.(1) = = +1

(2) = = +1

(3) = = -1

(4) 理由：两边平方得a±2 =m+n±2

所以

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