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 线段的垂直平分线

教学目标：

1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。

2、能够证明线段垂直平分线 的性质定理、判定定理及其相 关结论。

3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线;已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。

教学过程：

引入：

剪一个三角形纸片，通过折叠 找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么?当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论 ?

定理：三角形三边的垂直平分 线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

证明：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交 于点P， 连接AP、BP、CP，

∵点P在线段AB的垂直平分线上

∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等)

同理：PB=PC

∴PA=PC

∴点 P在AC的垂直平分线上

(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)。

∴AB，BC，AC的垂直平分线 相交于点P。

议一议：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作的三角形都全等吗?(这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等)

2、 已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?(满足条件的等腰三角形可 和出两个 ，分加位于已知边的两侧，它们全等)。

做一做：

已知底边上的高，求作等腰三角形。

已知：线段a、b

求作：△ ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.

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作法：

(1)作线段BC=a(如图 ); (2)作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D，

(3)在L上作线段DA，使DA=h (4)连接AB，AC 作业： 6.教学后记：

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