以下是威廉希尔app 为您推荐的弧长和扇形面积，希望本篇文章对您学习有所帮助。

 弧长和扇形面积

一、导学目标

1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式.

2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题.

3、体会转化的数学思想，培养学生利用内涵获取外延的能力.

二、导学重点：利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式.

难点：利用弧长和扇形面积公式解决实际问题.

三、导学方法：探究、引例、当堂训练.

四、导学过程

创设情境、导入新课

问题：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(下图中虚线的长度)，再下料。

(1)展直长度分为哪几部分? (2)怎样计算“展直长度”?

(3)在计算“展直长度”时，遇到的新问题是什么?

课堂导学、探知提能

(一)自学并探究弧长计算公式

1、自主学习、合作探究

根据以下问题并结合课本110页，将你对问题的理解记录下来，在小组内与同学交流，展示你的认识和收获.

(1)请你写出圆的周长计算公式： ;并求半径为3cm的圆的周长： 。

(2)如下图，圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长?你能求出半径为3cm的圆中，圆心角分别为180°、90°、45°、1°所对的弧长分别是多少?若在半径为R的圆中，有一个n°的圆心角，如何计算它所对的弧长l呢?

圆周长C=

1°圆心角所对弧长=

n°圆心角所对弧长

小结：在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式 中，n的意义是什么?哪些量决定了弧长?

(3)你能用所学习的公式求出上述弯形管道的展直长度吗?

2、典例导航、积悟提能

例1、一块边长为8 的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上) ( )

A.16π B. π C. π D. π

(二)自学并探究扇形面积的计算公式

1、自主学习、合作探究

(1)看一看：自学课本111页第2段，归纳：

叫扇形。

如果扇形的圆心角为n°，半径为R，那么扇形的周长为 。

(2)试一试：请你类比弧长计算公式的推导过程，根据课本111页“思考”，与同桌合作推导扇形面积的计算公式。

已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.

圆面积 ____________.

圆心角为1°的扇形的面积=____________.

圆心角为n°的扇形的面积=____________.

(3)练一练：已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则S扇=________.

(4)想一想：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?能否用弧长表示扇形面积?

小结：在半径为R、圆心角为n°的扇形面积计算公式 中， n的意义是什么?哪些量决定了扇形面积?

在半径为R、弧长为 的扇形面积计算公式 中， 的意义是什么?哪些量决定了扇形面积?

2、典例导航、积悟提能

例2、若扇形的圆心角为50°，半径为1，则S扇= ;若扇形的圆心角为60°, 面积为 ,则这个扇形的半径R= ;若扇形半径R=3, S扇形=3π,则这个扇形的圆心角n的度数为 ;若扇形的半径R=2㎝,弧长 ㎝，则这个扇形的面积，S扇= ;若圆心角为120°的扇形的弧长为20π，则S扇=

五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获?

(1)n°的圆心角所对的弧长

(2)扇形的概念：

(3)圆心角为n°的扇形面积是 ;弧长为 的扇形面积是

(4)运用以上内容，解决具体问题(至少写出3个)

六、当堂训练：

1、如图，⊙O的半径为10cm。(1)如果∠AOB=100°，求 的长(精确到0.1cm)及扇形AOB的面积(精确到0.1cm2);(2)已知 的长为25cm，求∠COB的度数。

2、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm,则此扇形的半径是______cm面积是_____cm .(结果保留π)

3、如图，三角板ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°，BC=6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止转动，则B点转过的路径长为 　 .

4、如图所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( )

A.12 m B.18 m C.20 m D.24 m

1题 3题 4题

七、作业设计：

基础题：P114 1(1)(2)、2、5

思考题：

1、如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为( )

A.1 B. C. D.

2.如图，若⊙O的周长为20 cm，⊙A、⊙B的周长都是4 cm，⊙A在⊙O内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗?

八、课后反思

  威廉希尔app