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 二次根式

学习目标(学习重点)：

1. 学会二次根式的性质 ，并能运用这个性质化简二次根式;

2.知道公式 与 的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用.

自助内容：

(一)知识准备

1.复习乘方的有关概念及运算和绝对值的化简知识.

练习：(1) (2) (3) (4) ( ≤0)

2.在化简 时,李明同学的解答过程是 ;张后同学的解答过程是 . 谁的解答正确?为什么?

______________ ___________________________________________________________

(二)规律探究

1.观察下列各式的特点，找出各式的共同规律， 并用表达式表示你发现的¬规律.

;……

通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说。

2.发现：当 ≥0时， _____，当 <0， ______.

3.明确

4.比较 与的 区别

课堂流程：

(一)自助反馈

针对自助内容，完成：①疑难求助;②互助解疑;③补助答疑;④校对答案.

(二)实践探索

例1化简

(1 ) = (2) = (3) =

(4) (5) =

(6) =

例2 已知2

例3 阅读下面文字后，回答问题：

甲乙两人同时解答题目：“先化简，再求值：a+1-6a+9a2 ，其中a=5”得出了不同答案：

甲的解答是：原式=a+(1-3a)2 =a+1-3a=1-2a=1-2×5=-9

乙的解答是：原式=a+(1-3a)2 =a+3a-1=4×5-1=19

(1)______的解答是错 误的;

(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的 性质：_____________________.

(3)模仿上题解答：1a+1a2+a2-2，其中a=15.

例4 设a、b、c是某个三角形的三边，试化简：

(a+b+c)2+(a-b-c)2+(b-a-c)2-(c-b-a)2.

(三)当堂训练

1.判断下列各式是否正确，如果不正确， 请在横线上写出正确答案。

(1) ( ) (2) ( )

(3) ( )

2.填空

(-3)2 = = =_______.

3.化简

(1) (2)

(3) (4)

4.化简 ，其中

课后续助：

1.计算(-5)2所得的结果为 ( )

A.-5 B.5 C.±5 D.以上都不正确

2.化简(1-2)2的结果是 ()

A.1-2 B.2-1 C.±(2-1) D.±(1-2)

3.已知 (x-2)2=2-x，则x的取值范围是 ( )

A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2

4.实数a、b在数轴上对应的位置如图，则(b-1)2-(a-1)2= ( )

A.b-a B.2-a-b C.a-b D.2+a-b

5.适合 的正整数 有 个。

6.已知2< <3，化简： = .

7.当 ________时， ;当 ________时， .

②若化简 的结果为 ，则x的取值范围是 .

10.若a>3，化简a2-4a+4 -9-6a+a2 .

11.若 ，试化简 .

12.如图，实数 、 在数轴上的位置，化简(a-1)2-b2-(a-b)2.

13.a、b、c为三角形三边，求 的值.

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