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 等腰梯形的性质和判定

一、预习导学

1、______________ _________________的图形叫做等腰梯形。

2、____________相等的____________ ___叫做等腰梯形;

3、根据等腰梯 形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;

4、由等腰三角形的判定定理猜想等腰梯形的 判定

定理：

定理的证明：

已知：

求证：

(分析 ：本题可以从以下的三个角度着手证明(附三种方法的图形)。)

证法一： 证法二：

证法三：

5 、定理的书写格式

∵__________________________∴_________________________

6、等腰梯形的性质

1、定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。

定理 2、等腰梯形的两条对角线相等。

2、证明等腰梯形的性质

二、自主探究

如图，已知在梯 形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是B C边上的一个动点(点E不于B、C两点重合)，EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。

(1)、求证：四边形EFOG的周长等于2OB;

(2)、请将上述题目的条件“梯形A BCD中，AD∥B C，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边 形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、 求证，不必证明。

三、反馈练习

1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。点E是AD延长线上一点，DE=B C.

(1)求证：∠E=∠DBC;(2)判断△ACE的 形状(不需要说明理由).

2.如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且 EM=EN.求证：梯形ABCD是等腰梯形。

3.证明 等腰梯形一底边的中点到另一底两端的距离相等。

4.证明 两条对角线 相等的梯形是等腰梯形

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