以下是威廉希尔app 为您推荐的 初三数学第七章锐角三角函数学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

 初三数学第七章锐角三角函数学案

问题1、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?

图(1) 图(2)

[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形

答：图 的台阶更陡，理由

问题2、⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动?滑动前(图中AB)与滑动后(图中A′B′)的位置的梯子，哪一个更陡些?你是根据什么判断的?你能用语言向同学描述吗?

⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢?

提示：在这一过程中变化的量有哪些?如何变化的?

⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，这两把梯子的倾斜程度相同吗?前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗?你能说明理由吗?

探究新知

1、思考与探索一：

除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢?

① 甲：可通过测量BC与AC的长度，算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。

② 乙：在台阶斜坡上另找一点B1,测出B1C1与AC1的长度，算出它们的比，

也能说明台阶的倾斜程度。你同意他们的看法吗

答：_________________.

2、思考与探索二：

一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形(如图)，

那么图中： 成立吗?

⑴当∠A变化时，上面等式仍然成立吗?

⑵上面等式的值随∠A的变化而变化吗?

结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。

3、正切的定义：

在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA.

即：

知识运用：

例题1：

如图,根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

通过上述计算，你有什么发现?___________________ .

例题2：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值

结论： 。

例题3：

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4：1，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于( )

例题4：

如图,在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB=

则CD∶DB= _______

当堂反馈

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=3，则tanA=________，tanB=______.

2、在直角△ABC中,∠C=90°,BC=5,tanA= ,求AB=_____.

3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC= ，求tanA与tanB的值.

4、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA=α，则tanα=_________.

5、如图，AB是半圆的直径，弦AD、BC相交于P，已知∠DPB=60º，D是BC︵的中点，则tan∠ADC等于(　　)

(A)12　　　(B)2　　　(C)3　　　(D)33

作业纸

1、如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，

①tanA= = ;

②tanB= = ;

③tan∠ACD= ;

④tan∠BCD= ;

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA= ，求AB的值。

3、如图，∠1的正切值等于__________

4、三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是( )

A. B. C. D.

5、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-1，3),C(-4,3)，则tanB=___________.(先画图再填空)

6、等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为6,求tanC.

  威廉希尔app