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 初三数学概率帮你做估计学案

基本概念

1、频数：在考察中,每个对象出现的次数称为频数。

2、频率：而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率。

3、概率：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率。

如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n，事件A发生的可能的结果总数为m，P(A)=

4、 6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为1/2，摸到红球的概率为1/3，摸到黄球的概率为1/6。则应设计 个白球， 个红球， 个黄球。

探索新知

1、 袋中装有白球和红球共20个，每个球除颜色外都相同，袋中有多少个白球、多少个红球呢?我们通过摸球试验来估计：

你的估计与实际一致吗?为什么?

用上述方法估计袋中白球数和红球数的依据是什么?说说你的理由，并与同伴交流。

球的颜色 白球 红球

频数

频率

2、袋中装有5个白球和若干个红球，每个球除颜色外都相同，不将球倒出来数，你能估计袋中有多少个红球吗?

通过摸球试验

设袋中红球有 X个，则P(摸出白球)=

我们可以用试验所得的频率作为P(摸出白球)的估计值，估算袋中的红球数x，说说这样做的理由。

[小结]一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 可以用P(A)=m/n的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生.

在科学研究中，生物学家常常用上述方法估计某个群的数量，例如，某鱼塘中某种鱼的数量，某地区某种鸟的数量，等等。

当堂反馈

1、经过大量试验统计,香樟树在我区的移植的成活率为95%.

(1)大路镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是________株.

(2)姚桥镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树______株.

2、一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别.

(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数.

(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是多少?

3、老师数10个白球放入袋中　并放一把红球当中，不准把球倒出来数，你估计袋中有多少个红球呢?

拓展延伸

1、某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:

射击次数n 10 20 50 100 200 500

击中靶心次数m 8 19 44 92 178 452

击中靶心频率m/n

(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.

(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是_____.

2、袋中装有红色、黄色和蓝色小球共360个，小明通过多次摸球试验后，得到红球、黄球和蓝球的频率分别是25﹪，35﹪，40﹪，试估计袋中3种颜色小球的数目。、

3、某养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，他先从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里。经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕捞200条，发现其中带标记的鱼有10条。试估计池塘里有多少条鱼。

4、镇江市区某居民小区共有800户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水的情况。该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87人。

(1)这30户家庭平均每户__________人;(精确到 人)

(2)这30户家庭的月用水量见下表：

月用水量( ) 4 6 7 12 14 15 16 18 20 25 28

户数 1 2 3 3 2 5 3 4 4 2 1

这30户家庭的人均日用水量;(一个月按30天计算，精确到 )

(3)根据上述数据，试估计该小区的日用水量?(精确到 )

5、为了调查今年有多少名学生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了200个家庭，发现其中有10个家庭有子女参加中考。

(1)本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少?

(2)如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少?

(3)已知全市约有1.3×106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考?

6、请你设计一个方案估计某山区中灰喜鹊的数量。

7、有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 ( )

A. B. C. D.

8、小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观.本试

(1)请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式(用字母表示即可);

(2)求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率.

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