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 中考复习整式和因式分解学案

【课前热身】

1. x2y的系数是 ，次数是 .

2.(2009烟台市)若 与 的和是单项式，则 .

3. 计算： .

4.(2010江苏常州)分解因式： = 。

5.(2009陕西省)已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是( )

A. B. C. D.

6.若

7.某工厂一月份产值为 万元，二月份比一月份增长5%，则二月份产值为( )

A. •5%万元 B. 5% 万元 C.(1+5%) 万元 D.(1+5%)

8. 是 次 项式

【考点链接】

1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.

2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.

3. 整式

(1)单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式(单独一个数或 也是单项式).单项式中的 叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.

(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .

(3) 整式： 与 统称整式.

4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.

5. 幂的运算性质: 同底数幂运算法则：www.

同底数幂的乘法： __________________________

幂的乘方：___________________ __________________________

积的乘方：___________________ __________________________

同底数幂的除法：___________________ __________________________

负指数幂：___________________ __________________________

0指数幂：___________________ __________________________

6. 乘法公式：

(1) ; (2)(a+b)(a-b)= ;

(3) (a+b)2= ;(4)(a-b)2= .

7. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.

8.因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，

【典例精析】

【例1】 用代数式表示：

(1) 的3倍与 的差的平方是

(2)两数 ， 之积除以该两数之和小2的数所得的商是

(3)一个两位数，个位数上的数字为 ，十位上的数字比个位上的数字小2，

这个两位数是

(4)某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨 元收费;若超过12吨，则超过部分按每吨 元收费。如果某户居民五月份用水 吨，则该居民这个月应缴纳的水费为

【例2】 计算或化简：

(1) (2)

【例3】如果 _____________, _________

【例4】已知 ，求代数式 的值

【例5】分解下列因式：

(1) (2)

(3)

【当堂反馈】

1.(10江苏盐城)因式分解： .

2.(2009年安徽)因式分解： .

3.(2009年锦州)分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________;

4若 是一个完全平方式，则

5. (2009年四川省内江市)分解因式： 。

6.(2009年四川省内江市) 在边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形( > )(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )

A.

B.

C.

D.

7. (2009年牡丹江)下列运算中，正确的个数是( )

① ，② ，③ ，④ ，⑤1÷ × =1

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8. (09湖南邵阳)下列运算正确的是( )

A. B. C. D.

9. (10江苏无锡)2.下列运算正确的是( )

A. B. C. D.

10. (10江苏常州)若实数 满足 ，则 。

11.(2009年山西省)如图(1)，把一个长为 、宽为 的长方形( )沿虚线剪开，拼接成图(2)，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )

A. B. C. D.

12.(2009泰安)若 ( )

(A) (B)-2 (C) (D)

作业纸

1.(2009年孝感)对于任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：当且仅当a=c且b=d时， (a，b)=(c，d).定义运算“ ”：(a，b) (c，d)=(ac-bd，ad+bc).若(1，2) (p，q)=(5，0)，则p= ，q= .

2.(2009年益阳市)图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第 (n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.

3.(2009年广州市)如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第 个“广”字中的棋子个数是________

4、计算或因式分解

(1) (2)

(3) (4)

6.(中考指南P18)16

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