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 九年级数学复习函数的应用(二)学案

【课前热身】

1.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与

时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：

⑴ 此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm;

经过 小时燃烧完毕;

⑵ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系

的解析式是 .

2.如图，已知 中，BC=8，BC上的高 ，D为BC上一点， ，交AB于点E，交AC于点F(EF不过A、B)，设E到BC的距离为 ，则 的面积 关于 的函数的图像大致为( )

【典例精析】

例1 如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A，C在x轴上，点B坐标为(3，m)(m>0),线段AB与y轴相较于点D，以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D

(1)求点A的坐标(用m表示)

(2)求抛物线解析式

(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点P，试证明：FC(AC+EC)为定值。

例2(10怀化)二次函数 的图象，其顶点坐标为M(1,-4).

(1)求出图象与 轴的交点A,B的坐标;www.

(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使 ,若存在，求出P点的

坐标;若不存在，请说明理由;

(3)将二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，

得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 与此

图象有两个公共点时， 的取值范围.

例3. 如图，平面直角坐标系中，四边形 为矩形，点 的坐标分别为 ，动点 分别从 同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中，点 沿 向终点 运动，点 沿 向终点 运动，过点 作 ，交 于 ，连结 ，已知动点运动了 秒.

(1) 点的坐标为( ， )(用含 的代数式表示);

(2)试求 面积 的表达式，并求出面积 的最大值及相应的 值;

(3)当 为何值时， 是一个等腰三角形?简要说明理由.

【巩固练习】

1.(10南通)如图，在矩形ABCD中，AB=m(m是大于0的常数)，BC=8，E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y.

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少?

(3)若 ，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少?

2.(10恩施) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP C， 那么是否存在点P，使四边形POP C为菱形?若存在，请求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由.

(3)当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

【课后精练】

1、已知抛物线 的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与 x轴交于B,C两点.①求抛物线的顶点坐标;②求△ABC的外接圆的面积(用准确值表示).

2、如图，在直角坐标系xoy中，点P为函数 在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为(0，1)，直线 过B(0，-1)且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴， 于C，Q，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R.(1)求证：H点为线段AQ的中点;(2)求证：①四边形APQR为平行四边形;②平行四边形APQR为菱形;(3)除P点外，直线PH与抛物线 有无其它公共点?并说明理由.

3、如图，已知直线 与 轴交于点A，与 轴交于点D，抛物线 与直线交于A、E两点，与 轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。

⑴求该抛物线的解析式;

⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。

⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使 的值最大，求出点M的坐标。

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