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 可化为一元一次方程的分式方程导学稿

一、学习目标：1、能说出分式方程的定义?增根的概念?

2、理解增根产生的原因?最简捷的验根方法是什么?

3、总结解分式方程的步骤。4、感悟“转化思想”在数学学习中的应用。

二、学前准备：

复习：解方程 (解得：x= )

解题的基本思想：

去分母

转 化

三、自主主学习活动：

思考问题：把15 的分子、分母同时加上一个什么数，能使分数的值变为12 ?

设所求的数为x，则根据题意得：

问：这是什么方程： ，有什么特点? 。

概括： 　　　　　　　　　　　 叫分式方程。

如何解这个方程?

1、下列方程中哪些是分式方程?哪些是整式方程?为什么?

2、解分式方程的基本思想?

3、增根概念：方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

4、增根产生的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说求出的根成立。而对于原分式方程来说，分式无意义。所以这个根是原分式方程的增根。

5、最简捷的验根方法：代入最简公分母，看是否得零。

6、例题：解方程：

解：方程两边都乘以(x+1)(x-1)，　　　　　　　解：方程两边都乘以x(x-7)，

约去分母，得:x+1=2 　约去分母，得: 100(x-7)=30x

x=1 x=10

检验：把x=1代入(x+1)(x-1)=0 检验：把x= 10 代入x(x-7)≠0

∴x=1是原方程的增根 ∴x=10是原方程的根

∴原方程无解

7、小结：解分式方程的一般步骤：

(1)、去分母(方程两边同乘最简公分母) (2)、解方程(求出整式方程的根)

(3)、检验根(代入最简公分母) (4)、写结论(原方程无解或原方程的根是什么)

四、课堂练习：

1、解方程(请安照上面两例中的格式书写解题步骤!必须要检验!!!!!)

(1) (2) (3)

2、指出下面方程解法上的错误：

(1)　　1+ 　　　　　　　　　　(2)　　1+

解：方程两边都乘(x+1)(x-1),约去分母，解：方程两边都乘(x+1)(x-1),约去分母，

得： 　　　　　得：

3、下列判断，正确的是( )

(A)解分式方程必定产生增根。(B)若分式方程的根是零，则必是增根。

(C)解分式方程必须验根。　(D)x=3是方程 的根。

4、下面的解题方法对吗?请说明道理。并将正确解题步骤写在右边。

计算：

解：原式=3(x-2)+4(x-1)

=3x-6+4x-4

=7x-10

5、解方程

6、m为何值时，关于x的方程 会产生增根?

五、巩固练习

1、若方程 的根为1，则k=

2、若分式方程 有增根，则增根为

3、关于x、y的方程 中，分式

方程的个数有 个。

4、若关于x的方程 没有解，则m=

5、解下列方程：

① ② ③

6、若方程 有增根x=-1，求k的值.

7、若分式方程 的解是 x = , 求a的值

六、延伸拓展：

1、已知：x=1+2n ,y=1+ ,试用含x的代数式表示y.

2、解方程：

3、如果关于 的方程 有增根，求 的值。

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