以下是威廉希尔app 为您推荐的 解直角三角形，希望本篇文章对您学习有所帮助。

 解直角三角形

一.学习目标：

1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;

2. 渗透数形结合的数学思想;逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

二.学习重点难点：

重点：直角三角形的解法.

难点：用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题;三角函数在解直角三角形中的灵活运用.

三.教学过程

【温故知新】

1.在三角形中共有几个元素?

Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?

(1)三边之间关系： __ .

(2)锐角之间关系： __ .

(3)边角之间关系：

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若∠A=30°，a=5.

求∠B，b，c.

利用以上关系，如果知道其中的 个元素(其中至少有一个是边)，那么就可以求出其余的 个未知元素.

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.

【例题解析】

例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.解下列直角三角形：

(1)已知a=3，b=3; (2)已知c=8，b=4; (3)已知c=8，∠A=45°

练习：

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.请根据下列条件解直角三角形.

(1)a=10，∠A=45°; (2)a=5，b=53;

(3)b+c=24，∠A-∠B=30°; (4)tanA+tanB=6，S¬¬¬¬△ABC=8.

例2.如图，一块四边形的土地ABCD，测得其中∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=603m，CD=1003m，求这块土地的面积.

归纳与小结：

解直角三角形，一般常见两种情况：

(1)__ ; (2)__ .

【课时作业】(没有特别说明则a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边)

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列结论成立的是 ( )

A.c=a•sinA　 B.b=c•cosA C.b=a•tanA D.a=c•cosA

2.在Rt△ABC中∠C=90°，c=8，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：

(1)b=23，c=4; (2)c=8，∠A=60°;

(3)a=24，b=83; (4)a+b=28，sinA+sinB=75.

4.在Rt△ABC中，CD是斜边上的高.若AC=8，cosA=0.8，求△ABC的面积.

课后拓展：

1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，

根据下列条件解直角三角形：

(1)b=17，c=172; (2)c=20，∠A=60°;

(3)ac=32，b=2; (4)b=15，∠A=30°.

2.某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要 ( ).

A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，a+b=3+1，求△ABC的三边长.

4.在△ABC中，∠C=90°，sinA=25，D是AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长.

5.在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB-AC=2-2，求BC的长.

6.在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，BE=2EC，DM⊥AE于点M，求sin∠ADM的值.

7.填空：

(1)在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1∶2∶3，则ab的值为______________.

(2)在△ABC中，∠C=90°，若BC=4，sinA=23，则AC的长为______________.

(3)在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，则a∶b∶c=_______;若∠A=45°，则a∶b∶c=_______.

(4)在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=82，则BC=_______，S△ABC=_______.

(5)在□ABCD中，∠ABC=60°，高AE=53，面积为303，则它的周长为_______.

(6)Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=3tanC，则sinB=_______.

(7)Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=28，sinA+sinB=75，则斜边c的长为_______.

  威廉希尔app