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 2013中考数学一轮复习学案(选择题与填空题)

选择题与填空题是数学试题中用来考察基础知识的一种题型，具有概念性强，灵活性大，逻辑严谨，覆盖面大，且评分标准统一，阅卷容易等特点.但部分学生对这种题型很不适应，常常是“瞎猫碰死耗子”或简单问题复杂化等等，造成准确率低，时间又用得很多.因此，这就要求加强对选择题的分析研究，掌握其特点及解题方法，才能通过有限道题的学习，培养解无限道题的数学机智，从容应对中考，获得最好的成绩。填空题是中考中必考的题目，主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用.填空题所占的比例较大，是学生得分的重要来源.近几年，随着中考命题的创新、改革，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型.这就要求同学切实抓好基础知识的掌握，强化训练，提高解题的能力，才能在中考中减少失误，有的放矢，从容应对.

解题规律：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确计算能力、严密的推理能力外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧.常用方法有以下几种：

(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念，公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法.

(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代人条件中去验证，找出正确答案.此法称为验证法(也称代入法).当遇到定量命题时，常用此法.

(3)特值法：用合适的特殊元素(如数或图形)代人题设条件或结论中去，从而获得解答.这种方法叫特殊元素法.

(4)排除、筛选法;对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法.

(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法.图解法是解选择题常用方法之一.

(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽地分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法.

(7)整体代入法：把某一代数式进行化简，然后并不求出某个字母的取值，而是直接把化简的结果作为一个整体代入。

典例剖析：

1.(直接推演法)下列命题中，真命题的个数为( )

①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半，③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等，④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.(整体代入法)已知抛物线 与 轴的一个交点为 ，则代数式 的值为( ) A.2006 B.2007 C.2008 D.2009

3.(图解法)已知二次函数 的图象过点A(1，2)，B(3，2)，C(5，7).若点

M(-2，y1)，N(-1，y2)，K(8，y3)也在二次函数 的图象上，则下列结论正确的是 ( ) A.y1

4.(特值法)如图所示是二次函数 的图象在 轴上方的一部分，对于这

段图象与 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是( )

A.4 B. C. D.

5.(排除、筛选法)已知：二次函数 的图像为下列图像之一，则 的值为

A.-1 B . 1 C. -3 D. -4

6.(图解法)如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y(cm2)与两动点运动的时间t(s)的函数图象大致是( )

7.(分析法)已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值( )

A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m≥1

8.(验证法：)下列命题：①若 ，则 ;②若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根;③若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根;④若 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是(　　).

A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有①④ D. 只有②③④.

9.(直接推理法)如图，菱形 (图1)与菱形 (图2)的形状、大小完全相同.

(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写;

①点 ;②点 ;③点 ;④点 .

如果图1经过一次平移后得到图2，那么点 对应点分别是 ;

如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点 对应点分别是 ;

如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点 对应点分别是 ;

(2)①图1，图2关于点 成中心对称，请画出对称中心(保留画图痕迹，不写画法);

②写出两个图形成中心对称的一条性质： .(可以结合所画图形叙述)

10.(图象信息法)绍兴黄酒是中国名酒之一.某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示. 某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有 条.

11. ( 直接计算法) 如图, 大圆 的半径 是小圆 的直径, 且有 垂直于圆 的直径 . 圆 的切线 交 的延长线于点 , 切点为 . 已知圆 的半径为 ,则 _______ ; ________

12.(分析法)如图所示，直线 ，垂足为点O，A、B是直线 上的两点，且OB=2，AB= .直线 绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为 ( )。

(1)当 =60°时，在直线 上找点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此时OP=___ ___。

(2)当 在什么范围内变化时，直线 上存在点P，使得△BPA是以∠B

为顶角的等腰三角形，请用不等式表示 的取值范围：___ ___。

13.(分类讨论法)已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，

四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(10，0)、C(0，4)，

点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。

随堂演练：

1.现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2 cm，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为( )

A. cm B. cm C. cm D. cm

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且

AE：EB=4：1　，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于(　　)

3. 下列命题是假命题的是( )

A. 若 ，则x+2008

C. 若 则 D. 平移不改变图形的形状和大小

4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y= ax 与正比例函数

y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图象可能是( )

(第6题)

5.李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征.甲：它的图像经过第一象限;乙：它的图像也经过第二象限;丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大.在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式　 　.

6.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac<0;

②方程ax2+bx+c=0的根是x1= -1, x2= 3 ③a+b+c>0

④当x>1时，y随x的增大而增大。正确的说法有_____________。(填序号)

7.将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如右图)，

当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.

8.已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 ______

9.若O为△ABC的外心，且∠BOC=60°，则∠BAC= °

10.已知下列命题：①若a>0,b>0,则ab>0; ②平行四边形的对角线互相垂直平分;

③ 若∣x∣=2,则x=2 ;　④圆的切线垂直于经过切点的直径，其中真命题是 (填序号)

11.下列命题：①正多边形都是轴对称图形;②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况;③方程 的解是 ;④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等地。其中真命题的有 (填序号)

12.在平面直角坐标系中，将A( 1，0)、B( 0，2)、C( 2，3)、D(3，1) 用线段依次连接起来形成一个图案(图案①)。

(1)直接写出图案①的面积： ;

(2)请按要求对图案作如下变换：

a.将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②;

b.以点O为位似中心，位似比为2∶1将图案①

在位似中心的异侧进行放大得到图案③;(3)若图案①上某点

P(在第一象限内)的坐标为(a，b)，图案②中与之对应的点

为点Q，图案③中与之对应的点为R。则S△PQR= .

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