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 正切

一.学习目标：

1.理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值;

2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.

二.学习重点：重点：正切的定义;学习难点：求一个锐角的正切值的方法.

三.教学过程

导入：1.下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?

2.思考与探索：

除了用∠A的大小来描述倾斜程度，我们还可以

(1)可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.

(2)可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.

总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形(如图)，那么图中： 成立吗?为什么?

结论： .

3.正切的定义：

思考：当∠A越来越大时，∠A的正切值如何变化?

【典型例题】

1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.

通过上述计算，你有什么发现?

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值.

结论： .

变式：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高.

①tanA=____=____;

②tanB=____=____;

③tan∠ACD=____;

④tan∠BCD=____;

课堂练习：

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=5 ，求tanA与tanB的值.

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=43，求AB的值.

3.(11四川乐山)如图，在4×4的正方形网格中，tanα=__________.

4.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,1)，B(-1，3)，C(-4,3)，则tanB=___________.(先画图再填空)

归纳与小结：

课时作业：

1. 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.

变式：如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，求tanA的值.

2.如图，在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D，CD=3，AD=4，tanA=_______，tanB=______.

3.如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA=α，则tanα=__________.

4.在直角△ABC中，∠C=90°，BC=5，tanA= 512，求AB=_____.

5. 若锐角A，B满足tanA

6. 如图，长为5m的梯子靠在一堵墙上，梯子的底端距离墙角3m，则梯子的倾斜角的正切值为__________.

7.某楼梯每一级台阶的长度为30㎝，高度为15㎝，楼梯的倾斜角的正切值是_______.

8.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是_______.

9.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，tanA=2，求AB的值.

11.等腰三角形ABC的腰长AB，AC为5，底边长为6，求tanC.

中考链接：

Ⅰ.正切与生活实际相关.

①(10 浙江省温州)如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于__ _.

②(10 山东东营)如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于__ _.

③(10 广西钦州市)如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为__ _.(结果保留3个有效数字).

Ⅱ.正切与网格相关.

①(10 湖北孝感)如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA=_______.

②(10 福建晋江)如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=　　　.

③(11甘肃兰州)如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为　　　.

Ⅲ.正切与几何图形相关.

①如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 .

②(10四川凉山)如第14题图，∠1的正切值等于

③(11贵州安顺)如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE= .

④(10山东日照)如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长为 .

⑤(10江苏南通)如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关

于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= .

⑥(10山东潍坊)直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC>AD，AD=2，AB=4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使得B点与D点重合，则∠BCE的正切值为 .

⑦(11江苏苏州)如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于 .

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