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 数据的整理与表示

本节课需二个课时讲授;首先通过以前学过的频率、中位数等等知识，复习旧知，由频率分布的相关知识导入课题，这样消除了学生接触新知识的突然性和盲目性。教学在引导学生进行大胆的操作中，同时操作中让学生理解“频数、频率分布表…”概念。

教学目标：

1.知识与技能

知道频数分布表、频数分布直方图和频数折线图;

掌握频数分布直方图与频数折线图的制作步骤;

会用频数分布表和频数分布直方图表示数据;

会根据实际情况选择合适的图表表示数据。

2.过程与方法

经历对抽样调查得到的数据进行整理，和用适当的统计图表示的过程，体会由样本对总体进行推断的思想方法。

3.情感、态度与价值观

能根据数据整理的结果，作出合理的整理和预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。

教学重点：频率分布的概念及其获得的方法。

教学难点：列频率分布表的方法。

教学方法：引导式。

教学媒体：幻灯片、直尺。

教学安排：2课时。[

教学过程：

第一课时：

(一)明确目标

前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等.它们从某一侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况.例如，对于班里的一次代数考试情况，不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等，因此这节课我们来学习如何作出一组数据的频率分布.

这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用.

(二)整体感知

前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小.但是在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况.这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布.获得一组数据的频率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图.

(三)教学重点、难点的学习与目标完成过程

Ⅰ.复习提问

可由教师概述如下意思：前面讲了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差数，它们从某一侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况，例如，对于班里某个学科的考试情况，有时不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等，因些我们要来学习如何作出一组数据的频率分布。

Ⅱ.新课教授

课前准备：教师布置作业，让学生去超市做调查。

为了了解不同品牌饮料的市场占有率，小亮和小明选择了一家超市进行调查，对当天50名顾客购买饮料的品牌进行了记录。用字母K，B，L，C分别表示四种销量最大的饮料品牌，用字母Q表示这四种品牌以外的品牌。

小亮记录的结果如下：

C K C Q L L C K L K

C K K B C K B C K B

B L L B L K C C Q Q

Q C K K K K B L Q B

L K B K L K C B Q C

小明按饮料的品牌分类，用画“正”字的方式记录购买各品牌饮料的人数，并计算购买各品牌饮料的人数所占的百分比。

饮料品牌 画“正”字记数 人数/名 百分比

K 正 正 正 15 30%

B 正 9 18%

L 正 9 18%

C 正 正 一 11 22%

Q 正 一 6 12%

合计 50 100%

教师提问：

1.你认为谁的记录方式好?根据记录的结果能很快说出购买哪种品牌饮料的人数最多?

2.通过对本超市一天销售饮料的调查结果，能大概推算各品牌的饮料在本地的市场占有率吗?

显而易见，通过上面的统计表，可以很直观的看出购买各品牌饮料的人数及相应的百分比。

生：购买K品牌饮料的人数最多，K，B，L，C出现的频繁程度不同。(找中小等学生回答)

师：K出现的频数是15，频率是 ，把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得的表格就是频数分布表。例如上面我们所列的这个表格就是一个频数分布表。

另外，我们还可以用图形直观表示各类别频数的分布情况：

这样的统计图叫做频数分布直方图。

Ⅲ.练习

我们看一则数据。：国家统计局公布的2000年人口普查数据显示：我国大陆31个省、自治区、直辖市共有家庭34837万户，平均每户家庭的人口数为3.44人。2003年10月，抽样调查全国42927户城镇居民家庭，平均每户家庭的人口数为2.97人。

调查班上全体同学的家庭人口数。

(1)小组讨论后，设计一个调查方案，开展调查。

(2)汇总数据，填写频数分布表，计算频率。

家庭人口数 1 2 3 4 5 6 … 合计

家庭户数

频率

(3)画频数分布直方图表示结果。

(4)计算人口数的平均数、中位数和众数。

让学生在课下完成这个练习。(同时还可以促进同学之间的关系)

除了以上练习外，还要再思考下面的问题

1.在咱们班同学中，平均每户家庭人口数和3.44与2.97哪个更接近?

2.要了解全国所有家庭人口的平均数，以咱们班同学家庭人口数为样本，样本的代表性如何?

3.要了解全国城镇居民家庭人口的平均数，以咱们班同学家庭人口数为样本，样本的代表性如何?

板书设计：

数据的整理与表示(1)

一、复习 频数分布直方图

二、新授

频数分布图

第二课时：

Ⅰ.复习提问：

复习上一堂课讲的“引入例”及其求解过程，自然引到作频率分布和画频率分布直方图。

Ⅱ.新课讲授

师：同学们思考一下，我们画图的目的是什么呢?

学生思考，相互讨论。

生：为了更直观的显示数据。

师：画图的目的是为了将频率分布表中的结果直观、形象地表示出来，为此目的，通常用小长方形的面积来表示各组频率的大小.这样就要构造一个平面上的直角坐标系，使其横轴表示数据，纵轴表示频率与组距的比值.然后指出;为了便于画图，两轴的交点不一定是坐标为(0，0)的点，两轴的单位长可以不同。

还有，它与频率分布表是一个整体，是一个结果的两种形式，互为补充，我们可以利用它们来说明频率分布的情况。

现在我们看这个例题：

从某学校九年级任意选择了80名学生，测量他们的身高，数据如下：(单位：cm)

161 164 159 153 161 162 161 164 165 158

165 157 157 163 160 162 162 159 154 162

152 154 157 161 167 162 163 164 154 158

165 163 161 153 149 162 164 168 154 162

158 170 157 158 155 161 166 157 154 159

159 162 158 155 165 150 171 174 167 168

158 157 160 160 168 152 157 158 155 160

170 169 156 161 159 158 157 155 159 161

如果用x(cm)表示身高，从这批数据中，你能马上判断x<154，154≤x<166,x≥166各有多少人以及各占多大的百分比吗?

师：面对大量无序的数据，回答这些问题对我们来说并不容易，因此，我们需要先对数据进行分组统计，用表格或图形来反映数据的全貌。

[教法]：可以将学生分成若干小组，对于每一步，先由各小组提出做法报告每一步的结果，然后适当开展一些讨论，以有利于熟悉解题每一步的要求，发现学生在理解上述要求中存在的问题，按照这样一种处理例题的方法，上述例题的学习过程也起到了课堂练习的作用。

师：我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这80名男生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理.整理数据时，可以按照下面的步骤进行。

1.计算最大值与最小值的差

[教法]：教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值。让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其中的最小值，同理得到其中的最大值。

最大值是174，最小值是149，它们的差是：

174-149=25(厘米)。

算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大。

2.决定组距与组数

将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组。

组距是指每个小组的两个端点之间的距离。

如果去组距为3cm，那么由于在这批数据中， = ，要将数据分为9组。

注：教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题。

3.决定分点

教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的9组，会出现什么问题?如何解决?(师生共同完成)。

4.列频率分布表

(用幻灯出示表格)

把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计，教师要提醒学生应认真仔细，分工合作，在根据频数累计的结果在表中填出相应的频数后，要将各频数相加，看看它们的和是否等于数据的总个数，如果不相等，说明前面出现了差错，需要进行检查.在根据各组的频数算出相应的频率之后，也要根据各组的频率之和是否等于1来检查求频率的计算过程是否有错。

画“正”字计数，得到各组的频数和频率：

身高分组/cm 组限/cm 画“正”字计数 频数 频率[

148～150 147.5～150.5 2 2.5%

151～153 150.5～153.5 4 5.0%

154～156 153.5～156.5 正 正 10 12.5%

157～159 156.5～159.5 正 正 正 正 22 27.5%

160～162 1509.5～162.5 正 正 正 正 20 25.0%

163～165 162.5～165.5 正 正 一 11 13.75%

166～168 165.5～168.5 正 一 6 7.5%

169～171 168.5～171.5 4 5.0%

172～175 171.5～174.5 一 1 1.25%

合计 80 100%

在学生列出频率分布表后，教师指出，这时我们就可以知道这些数据在各个小组内所占的比的大小了。而为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，通常还要进行第五步——画出频率分布直方图，而这将在下一课介绍。

[教法]：这样做使学生通过动脑、动手参与教学活动，不仅能了解频率分布的意义，而且能掌握作出一组数据的频率分布的步骤和要求。

频数分布表和频数分布直方图清楚地反映了身高的分布规律。

更进一步，为了更直观地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到频数分布直方图中取点，并把这些点连起来，得到频数折线图：

Ⅲ.练习

学校要订购校服，男生的校服从小到大有6个号码。

(1)根据上面80个身高数据，按下表的分组统计各组人数，并计算频率。

身高分组/cm 145～149 150～154 155～159 160～164 165～169 170～174

人数/名

频率

(2)绘制频数分布直方图

(3)对订购各号码校服的数量或频率提出你的建议。

Ⅳ.课堂总结：

1.知识小结：

通过本节课的学习，使我们知道在许多问题中，只知道样本和总体的平均水平和波动大小还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，所以我们要对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

2.方法小结：

获得一组数据的频率分布的五个步骤：1.计算最大值与最小值的差;2.决定组距与组数;3.决定分点;4.列出频率分布表;5.画出频率分布直方图。

板书设计：

数据的整理与表示(2)

一、复习

二、新授 三、总结

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