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 2013中考数学找规律专题复习

1.如图，在图(1)中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图(2)中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.

2.已知： ， ， ，…，

观察上面的计算过程，寻找规律并计算 .

3. (中山)如图(1)，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2));以此下去•••，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。

4. (杭州)给出下列命题：

命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;

命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;

命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;

… … .

(1)请观察上面命题，猜想出命题 ( 是正整数);

(2)证明你猜想的命题n是正确的.

5. (连云港)如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为3 4，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去….利用这一图形，能直观地计算出3 4+3 42+3 43+…+3 4n=________.

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