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 中考数学一轮复习二次根式学案

【课前热身】

1.当 ___________时，二次根式 在实数范围内有意义.

2.(2009年湖北)下列根式中属最简二次根式的是(　　)

A. B. C. D.

3.下列根式中能与 合并的二次根式为( )

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　D.

4.(2009年山东)已知 为实数，那么 等于( )

A. B. C. D.

5.(2009年福建莆田)若 ，则 与3的大小关系是( )

A. 8. C. D.

6.(2009年绵阳市)已知 是正整数，则实数n的最大值为( )

A.12 B.11 C.8 D.3

7.(09年衡阳市)下面计算正确的是()

A. B. C. D.

【考点链接】

1.二次根式的有关概念

⑴ 式子 叫做二次根式.注意被开方数 只能是 .并且根式.

⑵ 简二次根式

被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式.

(3) 同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式.

2.二次根式的性质 ⑴ 0;

⑵ ( ≥0) ⑶ ;

⑶ ( );

⑷ ( ).

3.二次根式的运算

(1) 二次根式的加减：

①先把各个二次根式化成 ;

②再把 分别合并，合并时，仅合并 ，

不变.

(2)二次根式的乘除

【典例精析】

【例1】 ⑴(2009年广西南宁)要使式子 有意义， 的取值范围是( )

A. B. C. D.

(2)估计 的运算结果应在(　 　)

A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间

【例2】 计算：

⑴(2010年四川)计算：

⑵(2009年济宁市)计算：(π-1)°+ + -2 .

【例3】已知 ，求 的值

【当堂反馈】

1. 若无理数a满足不等式 ，请写出两个符合条件的无理数_____________.

2.(2010 江苏镇江)计算： = ; = .

3.(2010年湖北荆州)计算： =_________.

4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( )

A.代人法 B.换元法

C.数形结合 D.分类讨论

5.若 ，则xy的值为 ( )

A. B. C. D.

6.(2010江苏常州)下列运算错误的是( )

A. B. C. D.

7.(2009临沂)计算 的结果是( )

A. B. C. D.

8.(2009年长沙)已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为( )

A.1 B. C. D.

9.(2009年新疆)若 ，则 的值是( )

A. B. C. D.

10.(1)(2010年梅州市)计算： .

(2)(2009呼和浩特)计算： .

11.(09广州)如图，实数 、 在数轴上的位置，化简 .

作业纸

1.观察下列各式：

请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来___________________ __ ____.

2.若实数 满足 ，则 的值是

。

3.(2009湘西)对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，

如3※2= .那么12※4= .

4.若化简 的结果为 ，则 的取值范围是

5.已知 ， 。求 的值

6.直线 ： ( 、 是常数)的图像如图所示，

化简：

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