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 中考数学二次函数2复习

教学目标(知识、能力、教育) 1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系;

2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与 轴的交点情况;

3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。

4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。

教学重点 二次函数性质的综合运用

教学难点 二次函数性质的综合运用

教学媒体 学案

教学过程

一：【课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.二次函数与一元二次方程的关系：

(1)一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0

时的情况.

(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点;当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元 二次方程ax2+bx+c=0的根.

(3)当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二 次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根;当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根;当二次函数y=ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根

2.二次函数的应用：

(1)二次函数常用来解决 最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大( 小)值;

(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系;运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值.

3.解决实际问题时的基本思路：(1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量;(3)用函数表达式表示出它们之间的关系;(4)利用二次函数的有关性质进行求解;(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等.

(二)：【课前练习】

1. 直线y=3x—3与抛物线y=x2 -x+1的交点的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.不能确定

2. 函数 的图象如图所示，那么关于x的方程 的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根; B.有两个异号实数根

C.有两个相等实数根; D.无实数根

3. 不论m为何实数，抛物线y=x2-mx+m-2( )

A.在x轴上方; B.与x轴只有一个交点

C.与x轴有两个交点; D.在x轴下方

4. 已知二次函数y =x2-x—6•

(1)求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标;

(2)画出函数图象;

(3)观察图象，指出方程x2-x—6=0的解;

(4)求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.

二：【经典考题剖析】

1. 已知二次函数y=x2-6x+8，求：

(1)抛物线与x轴J轴相交的交点坐标;

(2)抛物线的顶点坐标;

(3)画出此 抛物线图象，利用图象回答下列问题：

①方程x2 -6x+8=0的解是什么?

②x取什么值时，函数值大于0?

③x取什么值时，函数值小于0?

解：(1)由题意，得x2-6x+8=0.则(x-2)(x-4)= 0，x1=2，x2=4.所以与x轴交点为(2,0)和(4，0)当x1=0时，y=8.所以抛物线与y轴交点为(0，8);

(2)∵ ;∴抛物线的顶点坐标为(3，-1)

(3)如图所示.①由图象知，x2-6x+8=0的解为x1=2，x2=4.②当x<2或x>4时，函数值大于0;③当2

2. 已知抛物线y=x2-2x-8，

(1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点;

(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P ，求△ABP的面积.

解：(1)证明：因为对于方程x2-2x-8=0，其判别式△=(-2)2-4×(-8)-36>0，所以方程x2-2x -8=0有两个实根，抛物线y= x2-2x-8与x轴一定有两个交点;

(2)因为方程x2-2x-8=0 有两个根为x1=2，x2=4，所以AB=| x1-x2|=6.又抛物线顶点P的纵坐标yP = =-9，所以SΔABP=12 •AB•|yP|=27

3.如图所示，直线y=-2x+2与 轴、 轴分别交于点A、B，以

线段AB为直角边在第一象限内 作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，

过C作CD⊥ 轴，垂足为D

(1)求点A、B的坐标和AD的长

(2)求过B 、A、D三点的抛物线的解析式

4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB

边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿 BC边向

点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：

(1) 设运动后开始第t(单位：s)时，五边形APQCD的面积为S

(单位：cm2)，写 出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围

(2)t为何值时S最小? 求出S的最小值

5. 如图，直线 与 轴、 轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线 经过点A、P、O(原点)。

(1)求过A、P、O的抛物线解析式;

(2)在(1)中 所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使

∠QAO=450，如果存在，求出点Q的坐标;如果不存在，请说明理由。

四：【课后小结】

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