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 中考数学函数的综合应用复习

教学目标(知识、能力、教育) 1. 通过复习学生能掌握解函数应用题来解题的一般方法和步骤

2. 会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。

教学重点 函数应用题的审题和分析问题能力

教学难点 函数应用题的审题和分析问题能力。

教学媒体 学案

教学过程

一：【课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.解决函数应用性问题的思路

面→点→线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”;透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据 ，此为“点”;综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。

2.解决函数应用性问题的步骤

(1)建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材 料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。

(2)解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。

(注意：①在求解过程和结果都必 须符合实际问题的要求;②数量单位要统一。)

3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建 立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该目标函 数的最值，但要注意：①变量的取值范围;②求最值时，宜用配方法。

(二)：【课前练习】

1.油箱中存油20升，油从油 箱中均匀流 出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余

油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )

A.Q=0.2t; B.Q=20-2t; C.t=0.2Q; D.t=20—0.2Q

2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品来说( )

A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小

B.l月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平

C.l月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产

D.l月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产

3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高( )

A.8元或10元; B.12元; C.8元; D.10元

4.已知M、N两点关于 轴对称，且点M在双曲线 上，点N在直线 上，设点M( ， )，则抛物线 的顶点坐标为 。

5.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧后y与x成反比例如图所示.现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息填空：

⑴药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_______，

自变量x的取值范围是_________;

(2)药物燃烧后y关于x的函数关系式为___________.

二：【经典考题剖析】

1.如图( l )是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本)与乘客量 x 的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏。根据这两种意见，可以把图( l )分别改画成图( 2 )和图( 3 ) ,

①说明图( 1 )中点 A 和点 B 的实际意义：

②你认为图( 2 )和图( 3 )两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 .

③如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图(4)中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。

2. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?

(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

3.甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：

速度x(千米/小时) 0 5 10 15 20 25

…

刹车距离y(米) 0

2

6 …

(1)请用上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，在平面坐标系中画出甲车刹车距离y(米)与x(千米/时)的函数图象，并求函数的解析式。

(2)在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙 两车的刹车距离分 别为12米和1 0.5米，又知乙车的刹车距离y(米)与速度x(千米/时)满足函数 ，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。

4.某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价l元，每天的销售量就会减少10件.

⑴ 写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式;

⑵ 每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大?

5.启明公司生产某种产品，每件产品成本是8元，售价是4元，年销售量为10万件.为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投人的广告费是x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y= ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：

(1)试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元?

(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资 新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和 预计年收益如表：

如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收

益总额不得低于1.6万元，问：有几种符合要求的投资

方式?写出每种投资方式所选的项目.

三：【课后训练】

1.一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米.小军先走了一段路程，爸爸才开始出发.图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t(分)的关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象，下列说法错误的是( ) A.爸爸登山时，小军已走了50米

B.爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C.小军比爸爸晚到山顶

D.爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快

2.已知圆柱的侧面积是10π㎝2 ，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数图象大致是图中的( )

3.面积为3的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的( )

4.如图，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2 (t的单位：s;h中的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )

A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s

5.一某市市内出租车行程在 4km以内(含 4km)收起步费 8元，行驶超过4km时，每超过1 km，加收1.80元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km)之间的函数关系式__________

6. 有一面积为100的梯形，其上底长是下底长的13 ，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为_________-

四：【课后小结】

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