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 中考数学方程及方程组的应用复习

课型 复习课 教法 讲练结合

教学目标(知识、能力、教育) 1.掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤，能够熟练地列方程和方程组解行程问题和工程问题。培养学生分析、解决问题的能力。

2. 掌握列方程(组)解应用题的方法和步骤，并能灵活运用不等式(组)、函数、几何等数学知识，解决有关数字问题、增长率问题及生活中有关应用问题。

教学重点 掌握工程问题、行程问题、增长率问题、盈亏问题、 商品打折、商品利润(率)、储蓄问题中的一些基本数量关系。

教学难点 列方程解应用题中---寻找等量关系

教学媒体 学案

教学过程

一：【课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.列方程解应用题常用的相等关系

题型 基本量、基本数量关系 寻找思路方 法

工作

(工程)

问题 工作量、工作效率、工作时间

把全部工作量看作1

工作量=工作效率×工作时间 相等关系：各部分工作量之和=1

常从工作量、工作时间上考虑相等关系

比例问题

相等关系：各部分量之和=总量。设其中一分为 ，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式

年龄问题 大小两个年龄差不会变 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。

利息

问题 本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金×利率×期数 相等关系：

本息和=本金+利息

行程问题

追击问题

路程、速度、时间的关系：

路程=速度×时间 1：同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程

2：同时不同地出发 ：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程

相遇问题 同

上 相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程

航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 1：与追击、相遇问题的思路方法类似

2：抓住两地距离不变，静水(风)速度不变的特点考虑相等关系。

数字问题 多位数的表示方法： 是一个多位数可以表示为 (其中0

2：常常设间接未知数。

商品利润

率问题 商品利润=商品售价-商品进价

首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降 价等含义。

2.列方程解应用题的步骤:

(1)审题：仔细阅读题，弄清题意; (2)设未知数：直接设或间接设未知数;

(3)列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程;

(4 )解方程; (5)检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意;

(6)答：注意带单位.

(二)：【课前练习】

1. 某商品标价为165元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，仍可获利10%(相对于进货价)，则该商品的进货价是

2. 甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元

3. 某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a%，那么，1998年这个公司出口创汇 万美元

4. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为

5. 一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上(包括301支)，可以按批发价付款;购买300支以下(包括300支)只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m2-1)元(m为正整数，且m2-1>100);如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m2-1)元.设这个学校初三年级共有x名学生，则①x的取值范围应为 ②铅笔的零售价每支应为 元，批发价每支应为 元

(用含x，m的代数式表示)

二：【经典考题剖析】

1. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，如果甲乙二人分别从A、

B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，求甲乙二人

路程 时间 速度

甲 x 32

乙 x+4 32

的骑车速度.

分析： 设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为(x+4)千米/时

行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意

图(数形结合思想)，然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题

目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系

就在第三列所表示的量中.解完方程时要注意双重检验.

等量关系：t甲-t乙=40分钟= 小时，方程： .

2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为

使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月?

工时 工作量 工效

原计划 x 1

实际 x-3 1

分析：工程量不明确，一般视为1，设原计划完成这项工程用x个月，实际只用了(x-3)

个月.等量关系：

实际工效=原计划工效×(1+12%).

方程：

3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

(1)若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元?

(2)每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多?

分析：(1)设每件衬衫应降价 元，则由盈利 可解出 但要

注意“尽快减少库存”决定取舍。(2)当 取不同的值时，盈利随 变化，可配方为： 求最大值。但若联系二次函数的最值求解，可设： 结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。所以 在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。答案：(1)每件衬衫应降价20元;(2)每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最高。

4.某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，

其中团体票占总票数的 .若提前购票， 则给予不同程度的优惠，在5月份内，团体

票每张12元，共售出团体票数的 ， 零售票每张16元，共售出零售票数的一半.如果在6月份内，团体票要按每张16元出售，并计划在6月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?

分析：这样的题文字一大堆，看到头就发胀，同学们不要怕，要有信心，一定要仔细读题，当你读懂题后事实上这类题还是比较简单的，学数学的目的就是解决现实生活中的实际问题.

因为总票数不明确，所以看为1，设6月零售票每张定价 元.

团体票数 团体票收入 零售票数 零售票收入

5月 (张) (元) (张) (元)

6月 (张) (元) (张) (元)

等量关系：5月总收入=6月总收入

方程 .

5.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，

鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用

竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，(1)求鸡场

的长与宽各为多少?(2)题中墙的长度a对题目的解

起着怎样的作用?

三：【课后训练】

1.如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001

年的利润率比2000年的利润率高2%;②2002年的利润率比2001年的利润率高8%;

③这三年的利润率14%;④这三年中2002年的利润率最高。其中正确的结论共有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客

运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1

小时，求列车提速前 的速度(只列方程).

3.2003年春天，在党和政府的领导下，我国 进行了一场抗击“非典”的战争.为了控制

疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上 级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务，为使抗

病毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完

成任务，该厂原计划每天加工多少万只口罩?

4.一水池有甲、乙两水管，已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时.现

在首先打开乙管10小时，然后再打开甲管，共同再灌6小时，可将水池注满，如果一开

始就把两管一同打开，那么需要几小时就能将水池注满?

5.某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15%

(不计复利，即还贷前每年息不重复计息)，每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，

应纳税款为销售额的10%。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润(利润=

销售额-成本-应纳税款)用来归还贷款，问需几年后能一次还清?

6.某商店1995年实现利税40万元(利税=销售金额-成本)，1996年由于在销售管

理上 进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，

(1)这个商店利税1996年比1995年增长百分之几?

(2)若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，

求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几?

四：【课后小结】

布置作业 地纲

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