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 中考数学一次函数复习

教学目标(知识、能力、教育) 经历一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力;经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力.初步理解一次函数的概念;理解一次函数及其图象的有关性质 ;初步体会方程和函数的关系.能根据所给信息确定一次函数表达式;会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.

教学重点 一次函数的概念、图像及其性 质

教学难点 运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题

教学媒体 学案

教学过程

一：【课前预习】

(一)：【知识梳理】

1. 一次函数的意义及其图象和性质

(1)一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0) 的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数.

(2)一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经

过点( ， ),( ， )的一条直线，正

比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)的一条

直线，如右表所示.

(3)一次函数的性质：y=kx+b(k、b为常数，k ≠0)当k >0时，y的值随x的值增大而 ;当k<0时，y的值随x值的增 大而 .

(4)直线y=kx+b(k、b为常数，k ≠0)时在坐标平面内的位置与k在的关系.

① 直线经过第 象限(直线不经过第 象限);

② 直线经过第 象限(直线不经过第 象限);

③ 直线经过第 象限(直线不经过第 象限);

④ 直线经过第 象限(直线不经过第 象限);

2. 一次函数表达式的求法

(1)待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

(2)用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：① ;② 得到关于待定系数的方程或方程组;③ 从而写出函数的表达式。

(3)一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

(二)：【课前练习】

1. 已知函数：①y=-x，②y= 3x ，③y=3x-1，④y=3x2，⑤y= x3 ，⑥y=7-3x中，正比例函数有( ) A.①⑤ B.①④ C.①③ D.③⑥

2. 两个一次函数y1=mx+n.y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的( )

3. 如 果直线y=kx+b经过一、二、四象限，

那么有( )

A.k>0，b>0; B.k>0，b<0;

C.k < 0，b<0; D.k <0，b>0

4. 生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5㎝;当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5㎝;当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_________㎝;

5. 若正比例函数的图象经过(-l，5)那么这个函数的表达式为__________，y的值随x 的减小而____________

二：【经典考题剖析】

1.在 函数y=-2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限.

解：0

所以，当0

2.已知一次函数y=(3a+2)x-(4-b),求字母a、b为何值时：

(1)y随x的增大而增大;(2)图象不经过第一象限;(3)图象经过原点;

(4)图象平行于直线y=-4x+3;(5)图象与y轴交点在x轴下方.

3.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：(1)买进每份0.2元，卖出每份0.3元;(2)一个月内(以30天计)有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份;(3)一个月内，

每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退给报社.

①填下表：

②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值.

4.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按 规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，(1微克=10-3毫克)，接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3 微克，每毫升血液中含药量 (微克)随时间 (小时)的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：

(1)分别求出 ≤2和 ≥2时 与 之间的函数关系式;

(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，

在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长?

解析：(1)设 ≤2时， ，把坐标(2，6)代入得： ;

设 ≥2时， ，把坐标(2，6)，(10，3)代入得： 。

(2)把 代入 与 中得： ， ，则 (小时)，因此这个有效时间为6小时。

5. 如图，直线 相交于点A， 与x轴的交点坐标为(-1，0)，

与y轴的交点坐标为(0，-2)，结合图象解答下列问题：

⑴求出直线 表示的一次函数的表达式;

⑵当x为何值时， 表示的两个一次函数的函数值都大于0?

三：【课后训练】

1. 在下列函数中， 满足x是自变量，y是因变 量，b是不等于0的常数，且是一次函数的是( )

2. 直线y=2x+6与x轴交点的坐标是( )

A.(0，-3);B.(0，3);C.(3，0);D.(-92 ,1)

3. 在下列函数中是一次函数且图象过原点的是( )

4. 直线 y=43 x+4与 x轴交于 A，与y轴交于B, O为原点，则△AOB的面积为( )

A.12 B.24 C.6 D.10

5. 若函数 y=(m—2)x+5-m是一次函数，则m满足的条件是__________.

6. 若一次函数y=kx—3经过点(3，0)，则k=__，该图象还经过点( 0， )和

( ，-2)

7. 一次函数y=2x+4的图象如图所示，根据图象可知，

当x_____时，y>0;当y>0时，x=______.

8.观察函数图象l-6-40，并根据所获得的信息回答问题：

⑴折线OAB表示某个实际问题的函数图象，

请你编写一道符合图象意义的应用题;

⑵根据你所给出的应用题，分别指出x轴，y轴所

表示的意义，并写出A由两点的坐标;

⑶求出图象AB的函数表达式，并注明自变量x的取值范围.

9. 某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需1/3天，每吨售价4000元;若进行精加工，每吨加工费用为900元，需1/2天，每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。

⑴设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系或(不要求写自变量 的范围)⑵如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润?最大利润是多少?

10. 为了学生的身体健康，学校课 桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的. 小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度.于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：

⑴ 小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式

⑵ 小明回家后测量了家里的写字台和凳于，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由.

四：【课后小结】

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