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 中考数学一元一次不等式复习

教学目标(知识、能力、教育) 1. 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。掌握不等式的基本性质。

2. 理解不等式(组)的解及解集的含义;会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集;会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集;初步体会数形结合的思想.

教学重点 会解一元一次不等式和一元一次不等式组。

教学难点 体会数形结合的思想。

教学媒体 学案

教学过程

一：【课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.不等式：用不等号(<、≤、>、≥、≠)表示 的式子叫不等式。

2.不等式的基本性质：(1)不等式的两边都加上(或减去) ，不等号的 .(2)不等式的两边都乘以(或除以) ，不等号的 .(3)不等式的两边都乘以(或除以) ，不等号的方向 .

3.不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解.

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集.

5.解不等式：求不等式 的过程叫做解不等式.

6.一元一次不等式：只含有 ，并且未知数的最高次数是 ，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式.

7.解一元一次不等式易错点：(1)不等式两边部乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意;(2)在不等式两边不能同时乘以0.

8.一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的步骤 ：① ，② ，③ ，④ ，⑤ (不等号的改变问题)

9.求不等式(组)的正整数解或负整数解等特解时，可先求出这个不等式(组)的所有解，再从中找出所需特解.

10.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.

11.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集.

12.解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.

13.一元一次不等式组的解.

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。(口诀：同大取大，同小取小;大于小的小于大的，取两者之间;大于大的小于小的，无解。)

14.不等式组的分类及解集(a

(二)：【课前练习】

1. 下列式子中是一元一次不等式的是( )

A.-2>-5 B.x2>4 C. xy >0 D. –x< -1

2.下列说法正确的 是( )

A.不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变;

B.不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变;

C.不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变;

D.不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

3. 关于x的 不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是( )

A.0 B.-3 C.-2 D.-1

4. 不等式2x≥x+2的解集是_________.

5. 把不等式组 的解集表示在数轴上，确的是图中的( )

二：【经典考题剖析】

1. 解不等式 ，并在数轴上表示出它的解集。

分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。答案：

2. 解不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集。

分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。答案：-1≤ <5

3. 求方程组 的正整数解。

分析：由题设知， 必为正整数，由方程组可解得用含 的代数式表示 ，又 均大于零，可得出不等式组，解出 的范围，再由 为正整数可得 =6、7、8 ，分别代入可得解。答 案：当 =6时， ;当 =8时，

4. 已知不等式 ≤0，的正整数解只有1、2、3，求 。

略解：先解 ≤0可得： ，考虑整数解的定义，并结合数轴确定 允许的范围，可得3≤ <4，解得9≤ <12。不要被“求 ”二字误导，以为 只是某个值。

5. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元;生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。

(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来;

(2)设生产A、B两种产品总利润为 元，其中一种产品生产件数为 件，试写出 与 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大?最大利润是多少?略解：(1)设生产A种产品 件，那么B种产品 件，则：

解得30≤ ≤32

∴ =30、31、32，依 的值分类，可设计三种方案;

(2)设安排生产A种产品 件，那么：

整理得： ( =30、31、32)

根据一次函数的性质，当 =30时，对应方案的利润最大，最大利润为45 000元。

三：【课后训练】

1.如图⑴所示，天平右盘中的每个破码的质量

都是1g，则物体 A的质量m(g)的取值范围.

在数轴上：可表示为图⑵中的( )

2.使不等式x-5>4x—l成立的值中的最大的整数是( )

A.2 B.-1 C.-2 D.0

3.不等式2(x-2)≤x—2的非负整 数解的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

4.使 、 、(x-3)0三个 式子都有意义，x的取值范围是( )

A.x>0 B.x≥0且x≠3 C.x>0且x≠3 D.一l≤x≤0

5.不等式组 的解集为( )

A.x>l或x<-2 B.x>l C、-2

6.不等 式组 的整数解是______________.

7.解不等式并把解集在数轴上表示出来;

(1) ;(2) ;(3)

8.解不等式组

9.已知 ，当 为何整数时，方程组 的解都是负数?

10.将若干只鸟放入若干个笼子，若每个笼子里只放4只，则有一只鸟无笼可放;若每个笼子放5只，则有一个笼子无 鸟可放。问至少有几只鸟?几个鸟笼?

四：【课后小结】

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